Para cada uma das funções de transferência em malha fechada abaixo, diga quantos polos estão no semiplano esquerdo, no semiplano direito e no eixo imaginário:
O enunciado dá a função de transferência em malha fechada
T(s)=\frac{s+1}{s^{5}+3s^{4}+5s^{3}+4s^{2}+s+3}
e pede quantos polos (raízes do denominador) estão no semiplano esquerdo, no semiplano direito e no eixo imaginário. Para isso, vamos usar o critério de Routh–Hurwitz.
Passo 2
Montamos as duas primeiras linhas do array de Routh com os coeficientes de s^5 a s^0 em colunas alternadas:
Contamos as variações de sinal na primeira coluna: +,\;+\;,\;+\;,\;+\;,\;-\;,\;+
Há duas variações de sinal, o que indica exatamente duas raízes com parte real positiva. Não apareceu linha inteira de zeros, logo não há polos no eixo imaginário. Como o polinômio é de quinta ordem, o número de polos com parte real negativa é
5 - 2 - 0 = 3.
Resposta
Há 3 polos no semiplano esquerdo, 2 polos no semiplano direito e 0 polos no eixo imaginário.