Explique por que de se associar uma forma esférica ao embrião? Análise o crescimento de um embrião no seio da fase liquida sob o ponto de vista da variação da energia livre.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que um embrião de nova fase, imerso em um líquido, adota forma esférica e analisar seu crescimento sob o ponto de vista da variação da energia livre de Gibbs.
O conteúdo envolvido é a teoria da nucleação clássica, em que precisamos considerar a contribuição volumétrica (energia livre ganha ao transformar o volume) e a contribuição de interface (energia livre gasta para criar superfície).
O conteúdo envolvido é a teoria da nucleação clássica, em que precisamos considerar a contribuição volumétrica (energia livre ganha ao transformar o volume) e a contribuição de interface (energia livre gasta para criar superfície).
Passo 2
A forma esférica minimiza a energia de interface para um dado volume.
Isto acontece porque, entre todas as formas geométricas com mesmo volume, a esfera é a que apresenta a menor área de superfície.
Como a energia de interface cresce proporcionalmente à área da superfície do embrião, a esfera reduz ao máximo esse custo.
Isto acontece porque, entre todas as formas geométricas com mesmo volume, a esfera é a que apresenta a menor área de superfície.
Como a energia de interface cresce proporcionalmente à área da superfície do embrião, a esfera reduz ao máximo esse custo.
Passo 3
Escrevemos a variação total de energia livre associada à formação de um núcleo esférico de raio
como a soma de duas parcelas:
onde
é a diferença de energia livre por volume entre fases (positivo quando há ganho volumétrico)
e é a tensão interfacial (energia livre por área).
O primeiro termo é favorável (negativo), pois corresponde ao ganho volumétrico; o segundo é desfavorável (positivo), pois corresponde ao custo de criar interface.
e
O primeiro termo é favorável (negativo), pois corresponde ao ganho volumétrico; o segundo é desfavorável (positivo), pois corresponde ao custo de criar interface.
Passo 4
Para achar o raio crítico
em que
atinge máximo, fazemos
Resolvendo, obtém-se
Substituindo em
definimos a barreira de nucleação
Passo 5
Analisando o sinal da derivada:
- Para
, , logo aumenta ao crescer o núcleo e ele tende a desaparecer. - Para
, , logo cai e o núcleo cresce espontaneamente.
Resposta
A forma esférica minimiza o termo de energia de interface, reduzindo o custo para criar superfície.
A variação de energia livre de formação vale
A variação de energia livre de formação vale
levando a um raio crítico
e a uma barreira
Embriões com
dissolvem-se e com
crescem espontaneamente.