Explique o significado físico da equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
em que
é o coeficiente de difusão,
é a temperatura absoluta e aparecem constantes
,
e
.
Este é um caso clássico de dependência tipo Arrhenius. Para entender o significado físico, precisamos:
• Identificar o que representam cada parâmetro.
• Ver por que surge o expoente .
• Interpretar como a temperatura afeta a difusão.
Este é um caso clássico de dependência tipo Arrhenius. Para entender o significado físico, precisamos:
• Identificar o que representam cada parâmetro.
• Ver por que surge o expoente
• Interpretar como a temperatura afeta a difusão.
Passo 2
Identificamos os parâmetros:
• é o coeficiente de difusão (
/s), mede a rapidez com que átomos ou moléculas se deslocam no meio.
• é o fator pré-exponencial (
/s), relacionado à frequência de tentativas de salto dos átomos.
• é a energia de ativação à difusão (J/mol), energia mínima que um átomo deve vencer para trocar de posição.
• é a constante universal dos gases (
J/mo
).
• é a temperatura absoluta (K).
•
•
•
•
•
Passo 3
A origem do termo exponencial vem de modelos de saltos termicamente ativados:
- Cada átomo no sólido “tenta” pular para um sítio vizinho com certa frequência.
- Para saltar, ele precisa vencer uma barreira energética de altura
. - A probabilidade de um átomo ter energia suficiente segue a estatística de Boltzmann, ou seja, proporcional a
com
constante de Boltzmann.
4. Convertendo por mol, , obtemos
4. Convertendo por mol,
Multiplicando pela componente de frequência de tentativa e geometria de salto chega-se à forma completa
.
Passo 4
Interpretação física dos parâmetros:
• reflete quantas “tentativas de salto” ocorrem por unidade de tempo e o espaço médio percorrido num salto.
• reflete a dificuldade da difusão: quanto maior
, mais difícil o salto e menor
a uma dada
.
• A dependência exponencial faz crescer muito rápido com
: um pequeno aumento em
altera drasticamente
.
•
•
• A dependência exponencial faz
Passo 5
Um uso prático: ao tomar logaritmo, temos
Isso prediz uma reta se plotarmos
versus
. Da inclinação obtém-se
e do intercepto
. Assim, caracterizamos experimentalmente
e
.
Passo 6
Em resumo, a equação diz que a difusão em sólidos é um processo termicamente ativado: a taxa de difusão é baixíssima a temperaturas baixas (átomos não têm energia), e aumenta exponencialmente quando aquecemos, pois mais átomos vencem a barreira
.
Resposta
A equação
exprime que o coeficiente de difusão
em um sólido cresce de forma exponencial com a temperatura, sendo controlado por uma energia de ativação
que os átomos devem vencer para saltar de sítio em sítio;
é o fator pré-exponencial que reúne frequência de tentativas e geometria de salto, e
é a constante dos gases.