Explique de que forma a temperatura, composição e o grau de encruamento atuam na resistividade elétrica dos metais.
Passo 1
O enunciado pede para explicar qualitativamente como três fatores—temperatura, composição (tais como impurezas ou ligas) e grau de encruamento (deformação plástica)—alteram a resistividade elétrica dos metais. O conteúdo envolvido é a teoria de espalhamento de elétrons em metais e a regra de Matthiessen, segundo a qual diferentes mecanismos de espalhamento somam contribuições à resistividade total.
Passo 2
Quando a temperatura
aumenta, a amplitude das vibrações térmicas da rede cristalina cresce, fazendo com que os elétrons conduzam com mais colisões contra os íons. Numa faixa de temperatura moderada, a dependência pode ser aproximada por
onde
é a resistividade a uma temperatura de referência
e
é o coeficiente de temperatura da resistividade. Logo, o aumento de
leva a mais espalhamento térmico e, consequentemente, a um aumento da resistividade.
Passo 3
A composição metálica, especialmente a presença de impurezas ou a formação de ligas, introduz espalhamento adicional dos elétrons devido a desordem na rede (átomos de tamanho ou potencial diferentes). Pela regra de Matthiessen, a resistividade total ganha um termo fixo proporcional à concentração de impurezas
:
onde
depende da diferença de potencial entre átomos-padrão e átomos-impureza. Assim, quanto maior a fração de impurezas ou o grau de liga, maior será a resistividade.
Passo 4
O encruamento (deformação plástica) aumenta a densidade de discordâncias
no metal. Essas discordâncias atuam como centros de espalhamento de elétrons, gerando um acréscimo de resistividade do tipo
Quanto maior o grau de encruamento, maior a densidade de discordâncias e, portanto, maior a resistividade elétrica.
Passo 5
Juntando todos os mecanismos de espalhamento pela regra de Matthiessen, a resistividade elétrica total fica
Cada termo reflete a contribuição exclusiva de vibrações térmicas, impurezas/ligas e defeitos de rede (discordações), respectivamente.
Resposta
A resistividade elétrica de um metal aumenta com a temperatura devido ao espalhamento térmico (coeficiente
), aumenta com a quantidade de impurezas ou ligas por espalhamento de átomos diferentes (termo
) e aumenta com o grau de encruamento porque a densidade de discordâncias eleva o espalhamento
. Juntando tudo, a regra de Matthiessen dá