Explique o conceito de quantidade molar parcial.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar o conceito de quantidade molar parcial.
Informações dadas (implícitas no pedido): deseja-se entender o que é uma quantidade molar parcial, como ela é definida matematicamente, como interpretá‑la fisicamente e como usá‑la em cálculos (por exemplo para volume, energia livre, etc.). Não há números nem figura; é um pedido conceitual e didático.
Informações dadas (implícitas no pedido): deseja-se entender o que é uma quantidade molar parcial, como ela é definida matematicamente, como interpretá‑la fisicamente e como usá‑la em cálculos (por exemplo para volume, energia livre, etc.). Não há números nem figura; é um pedido conceitual e didático.
Passo 2
Ideia física e intuição inicial (a “intuição do dia a dia”): pense numa solução como uma sala onde você vai colocando pessoas (moléculas). Algumas propriedades da sala (volume, energia, entropia, energia livre) dependem de quantas pessoas e de que tipo elas são. A quantidade molar parcial de um componente é a contribuição “efetiva por mole” desse componente para a propriedade total da mistura — mais precisamente, é a variação da propriedade total quando eu adiciono uma quantidade infinitesimal a mais desse componente, mantendo temperatura, pressão e as quantidades dos outros componentes fixas. Em palavras curtas: é o “quanto a propriedade muda por cada mol adicional do componente i”.
Passo 3
Definição matemática precisa. Seja
uma propriedade extensiva da mistura (por exemplo volume
, energia interna
, entalpia
, energia livre de Gibbs
, etc.). Denotemos por
o número de mols do componente
. A quantidade molar parcial de
relativa à propriedade
é definida por
Expliquei cada símbolo:
é a quantidade molar parcial do componente
;
é a propriedade total (extensiva); a derivada é tomada a temperatura
e pressão
constantes, e mantendo fixos todos os demais números de mols
. A notação significa “taxa de variação de
quando só
varia”.
Passo 4
Interpretação operacional e consequência imediata (fórmula de aditividade). Se
é definida como no passo anterior, então a propriedade total pode sempre ser escrita como soma das contribuições molares parciais:
Por que isso é verdade? Pense em somar as pequenas variações: quando eu construo a mistura adicionando mol por mol cada componente, a contribuição total é a soma das contribuições por mole; formalmente essa expressão segue da definição de derivada e da extensividade de
. Essa relação é muito útil: ela permite calcular
se conhecermos os
.
Passo 5
Propriedade molar média. É comum trabalhar com a propriedade molar média
(ou
), definida por
Também definimos fração molar
. Usando a equação do passo 4 e dividindo por
, obtemos a relação importante
Isto mostra que a propriedade molar média é uma média ponderada das quantidades molares parciais, ponderada pelas frações molares.
Passo 6
Relação de Gibbs–Duhem (forma simples aqui). Diferenciando
a
constantes e usando a definição de
chega‑se à identidade
Significado prático: as quantidades molares parciais não são independentes; se você variar
ao mudar a composição, os demais
têm que ajustar‑se de modo que essa soma seja zero. Em termos de frações molares, a forma equivalente é
Essa relação ajuda a obter uma quantidade molar parcial quando só conhecemos as outras, ou a verificar consistência de dados experimentais.
Passo 7
Cálculo prático para mistura binária (fórmula útil para provas). Para uma mistura com só dois componentes
e
, escrevendo
como função da fração molar
(note
), as quantidades molares parciais são dadas por fórmulas que se obtêm por diferenciação e álgebra:
Derivação curta (passo a passo): começamos de
. Diferenciando ambas as partes em relação a
e usando
e a relação de Gibbs–Duhem reduzida para binário, obtemos as fórmulas acima. Na prática: se você tem uma expressão experimental ou teórica para
, calcula a derivada e aplica essas fórmulas para achar
e
.
Passo 8
Exemplo simples (caso ideal/adição linear) — como checar no exame. Suponha que a propriedade
seja aditiva e proporcional ao número de mols de cada componente com os mesmos valores molares que nos puros:
, onde
é a propriedade molar do componente puro
. Então, pela definição,
Ou seja, em soluções ideais (ou casos aditivos) a quantidade molar parcial coincide com a propriedade molar do componente puro. Exemplos típicos: mistura ideal de gases ou quando volumes são estritamente aditivos (sem contração).
Passo 9
Exemplo numérico rápido (ilustrativo). Imagina que ao misturar 1 mol de A e 1 mol de B o volume total mede
, enquanto os volumes dos puros são
e
. Se o comportamento fosse aditivo esperaríamos
, mas obtivemos
(contração). Para estimar
e
precisamos de medidas adicionais em composições diferentes ou usar as fórmulas do passo 7 com
estimada a partir de dados experimentais. A lição prática: sem a dependência
você não consegue separar as contribuições molares parciais apenas de um único ponto.
Passo 10
Relação com potencial químico e importância física. Um caso chave é
(energia livre de Gibbs). A quantidade molar parcial de
é exatamente o potencial químico:
Isso é fundamental para equilíbrio químico e de fases: o equilíbrio exige igualdade de potenciais químicos entre fases ou espécies, portanto as quantidades molares parciais (neste caso,
) determinam estabilidade, fugacidades, atividades, etc.
Passo 11
Como responder numa prova — checklist prático e rápido:
- Defina com a fórmula:
. - Explique a interpretação física: variação de
por mol adicional de mantendo T, P e outros fixos. - Escreva as relações úteis:
e . - Se for binário e você conhece
, use as fórmulas do passo 7 para . - Mencione o caso
com (bônus conceptual).
Seguindo esses pontos você ganha pontos e mostra domínio do conceito.
Resposta
A quantidade molar parcial de um componente
para uma propriedade extensiva
é
ou seja, a variação de
ao adicionar um mol infinitesimal de
mantendo
,
e os demais
constantes; ela satisfaz
e, em termos molares médios,
.