Explique o conceito variância e desvio padrão. O que eles medem? Qual a diferença entre eles?

Passo 1

O enunciado pede para entender o que são variância e desvio padrão, o que cada um mede e em que eles se diferenciam. Este é um conteúdo de Estatística descritiva, onde vamos ver como quantificar a dispersão de um conjunto de dados em torno de sua média.

Passo 2

A variância é a média dos quadrados das distâncias dos valores em relação à média do conjunto. No caso de uma população com N observações x1,x2,dots,xN e média mu, a variância populacional é
sigma^2 ;=;1Nsumi=1^N,(xi - mu)^2
Para uma amostra de tamanho n com média bar x, usa-se a variância amostral
s^2 ;=;1n-1sumi=1^n,(xi - bar x)^2,
onde o divisor n-1 corrige o viés na estimativa.
O que a variância mede é a “dispersão quadrática”: valores que estejam distantes da média aumentam muito o valor de (xi - bar x)^2, destacando outliers. Contudo, como ela está em unidades ao quadrado (por exemplo, kg^2 ou m^2), sua interpretação direta pode ser pouco intuitiva.

Passo 3

O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância, voltando à unidade original dos dados. Para população e amostra, respectivamente:
sigma = raizsigma^2, s = raizs^2
Ele mede a dispersão média absoluta dos dados em relação à média, dado que
raiz1Nsum (xi-mu)^2
é uma “distância média” em vez de uma distância média ao quadrado.
A principal diferença é que a variância está em unidades ao quadrado, o que realça diferenças grandes mas torna a escala pouco óbvia, enquanto o desvio padrão retoma a escala original e é mais fácil de interpretar como “em média os dados se afastam da média em sigma (ou s) unidades”.

Resposta

A variância ( sigma^2 ou s^2) mede a dispersão quadrática média dos dados em torno da média, resultando em unidades ao quadrado. O desvio padrão ( sigma ou s) é a raiz quadrada da variância, voltando à unidade original dos dados e fornece uma medida de dispersão média mais intuitiva.

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