Explique o conceito variância e desvio padrão. O que eles medem? Qual a diferença entre eles?
Passo 1
O enunciado pede para entender o que são variância e desvio padrão, o que cada um mede e em que eles se diferenciam. Este é um conteúdo de Estatística descritiva, onde vamos ver como quantificar a dispersão de um conjunto de dados em torno de sua média.
Passo 2
A variância é a média dos quadrados das distâncias dos valores em relação à média do conjunto. No caso de uma população com
observações
e média
, a variância populacional é
Para uma amostra de tamanho
com média
, usa-se a variância amostral
onde o divisor
corrige o viés na estimativa.
O que a variância mede é a “dispersão quadrática”: valores que estejam distantes da média aumentam muito o valor de
, destacando outliers. Contudo, como ela está em unidades ao quadrado (por exemplo,
ou
), sua interpretação direta pode ser pouco intuitiva.
Passo 3
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância, voltando à unidade original dos dados. Para população e amostra, respectivamente:
Ele mede a dispersão média absoluta dos dados em relação à média, dado que
é uma “distância média” em vez de uma distância média ao quadrado.
A principal diferença é que a variância está em unidades ao quadrado, o que realça diferenças grandes mas torna a escala pouco óbvia, enquanto o desvio padrão retoma a escala original e é mais fácil de interpretar como “em média os dados se afastam da média em
(ou
) unidades”.
Resposta
A variância (
ou
) mede a dispersão quadrática média dos dados em torno da média, resultando em unidades ao quadrado. O desvio padrão (
ou
) é a raiz quadrada da variância, voltando à unidade original dos dados e fornece uma medida de dispersão média mais intuitiva.