Um novo teste foi desenvolvido para determinar se um estudante está estressado com o estudo de Teoria da Probabilidade. O teste é 95 % acurado se o estudante NÃO está estressado, mas acerta somente 85 % se ele ou ela está de fato estressado. Sabe-se que 99.5 % de todos os estudantes estão estressados. Dado que um teste particular acusa que um certo estudante não está estressado, qual a probabilidade de que o resultado esteja correto?
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Passo 1

O enunciado apresenta um teste para identificar se um estudante está estressado ( S) ou não ( overline S). Sabemos que
  • P(S)=0,995 e P(overline S)=0,005;
  • P(teste diz não estressadomid overline S)=0,95ã;
  • P(teste diz estressadomid S)=0,85, logo P(teste diz não estressadomid S)=0,15ã.
    Queremos P(overline S mid teste diz não estressado)ã.

Passo 2

Denotemos T^- o evento “teste diz não estressado”. Pelas probabilidades condicionais:
P(T^-mid overline S)=0,95, P(T^-mid S)=0,15

Passo 3

Calculamos a probabilidade total de T^- pelo Teorema da Probabilidade Total:
P(T^-) = P(T^-mid overline S),P(overline S) +P(T^-mid S),P(S) =0,95cdot0,005 + 0,15cdot0,995 =0,00475 + 0,14925 =0,154

Passo 4

Aplicando o Teorema de Bayes para P(overline Smid T^-):
P(overline Smid T^-) =P(T^-mid overline S),P(overline S)P(T^-) =0,95cdot0,0050,154 approx0,0308

Resposta

A probabilidade de o estudante realmente não estar estressado dado que o teste acusou “não estressado” é aproximadamente 3,08%.

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