Um novo teste foi desenvolvido para determinar se um estudante está estressado com o estudo de Teoria da Probabilidade. O teste é acurado se o estudante NÃO está estressado, mas acerta somente se ele ou ela está de fato estressado. Sabe-se que de todos os estudantes estão estressados. Dado que um teste particular acusa que um certo estudante não está estressado, qual a probabilidade de que o resultado esteja correto?
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Passo 1
O enunciado apresenta um teste para identificar se um estudante está estressado () ou não (). Sabemos que
P(S)=0,995 e P(overline S)=0,005;
P(teste diz não estressadomid overline S)=0,95ã;
P(teste diz estressadomid S)=0,85, logo P(teste diz não estressadomid S)=0,15ã.
Queremos P(overline S mid teste diz não estressado)ã.
Passo 2
Denotemos T^- o evento “teste diz não estressado”. Pelas probabilidades condicionais:
P(T^-mid overline S)=0,95, P(T^-mid S)=0,15
Passo 3
Calculamos a probabilidade total de T^- pelo Teorema da Probabilidade Total: