Explique como a constante de tempo (R1 * Cf) do circuito integrador afeta a inclinação da onda de saída quando a entrada é uma onda quadrada.

Passo 1

O enunciado pede para entender como a constante de tempo \tau = R_1 C_f de um integrador afeta a inclinação do sinal de saída quando a entrada é uma onda quadrada. O conteúdo envolvido é a operação de integração em circuitos com amplificador operacional, e vamos precisar usar a expressão do integrador em domínio temporal.

Passo 2

Em um integrador ideal com resistor de entrada R_1 e capacitor de realimentação C_f, a tensão de saída é dada por
V_{\text{out}}(t) = -\frac{1}{R_1\,C_f}\,\int v_{\text{in}}(t)\,\mathrm{d}t
Tomando a derivada em relação a t, obtemos a taxa de variação instantânea (inclinação) da saída:
\frac{\mathrm{d}V_{\text{out}}}{\mathrm{d}t} = -\frac{1}{R_1\,C_f}\;v_{\text{in}}(t).

Passo 3

Se a entrada v_{\text{in}}(t) for uma onda quadrada que assume valores constantes +V_p e -V_p em cada semi-período, então em cada trecho de nível alto ou baixo a inclinação da saída é constante:
\text{quando }v_{\text{in}}=+V_p: \quad \frac{\mathrm{d}V_{\text{out}}}{\mathrm{d}t} = -\frac{V_p}{R_1\,C_f},
\text{quando }v_{\text{in}}=-V_p: \quad \frac{\mathrm{d}V_{\text{out}}}{\mathrm{d}t} = +\frac{V_p}{R_1\,C_f}.
Ou seja, formam-se rampas lineares de subida e descida cujo coeficiente angular é \pm V_p/(R_1C_f).

Passo 4

Como \tau = R_1 C_f aparece no denominador da inclinação, um aumento de \tau (isto é, maior R_1 ou maior C_f) reduz proporcionalmente a velocidade do ramp, tornando a rampa mais suave (menor inclinação). Analogamente, um \tau menor faz a rampa ficar mais inclinada (mais “íngreme”) e a saída varia mais rapidamente entre picos positivos e negativos.

Resposta

A inclinação da rampa de saída vale
\frac{\mathrm{d}V_{\text{out}}}{\mathrm{d}t} = \pm \frac{V_p}{R_1\,C_f}
portanto a constante de tempo \tau=R_1C_f controla inversamente a inclinação: quanto maior \tau, menor a inclinação da onda de saída; quanto menor \tau, maior a inclinação.

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