Explique a correlação existente entre tensão e momento linear entre as camadas de um fluido.
Passo 1
O enunciado pede para explicar como a tensão de cisalhamento entre camadas de um fluido está relacionada com o transporte (fluxo) de momento linear. O conteúdo é mecânica dos fluidos, mais precisamente a lei de Newton para fluidos viscosos, que conecta gradiente de velocidade, tensão de cisalhamento e difusão de momento.
Passo 2
Definimos primeiro o que é tensão de cisalhamento. Considere duas camadas infinitesimais de fluido paralelas ao plano
, separadas numa pequena distância
. A tensão de cisalhamento
é a força tangencial por unidade de área que a camada de cima exerce sobre a de baixo e, no regime laminar, resulta da ação das forças viscous. Em termos de fluxo de momento,
mede o quanto de momento na direção
é transferido através de uma área normal à direção
.
Passo 3
Agora, o momento linear volumétrico de um fluido na direção
é
, onde
é a densidade e
a velocidade em
. O fluxo de momento em
através de uma superfície normal a
(isto é, quanto momento é “arrastado” por segundo através dessa superfície) é justamente o transporte difusivo de
, que chamamos de fluxo de momento difusivo. Em mecânica de fluidos, esse fluxo é identificado com a tensão de cisalhamento.
Passo 4
Em fluidos newtonianos, a lei de viscosidade de Newton estabelece que essa tensão é proporcional ao gradiente de velocidade perpendicular ao fluxo:
onde
é a viscosidade dinâmica. Aqui,
representa o fluxo de momento linear na direção
“difundido” pela camada
. Logo, tensão de cisalhamento
fluxo de momento linear difusivo.
Passo 5
Fisicamente, moléculas de fluido em camadas adjacentes trocam momento por colisões: camadas que se movem mais rápido cedem parte de seu momento às mais lentas. Essa transferência macroscópica de momento se manifesta como uma força tangencial por unidade de área, que é a tensão de cisalhamento. Quanto maior o gradiente de velocidade (
), maior esse fluxo de momento e, portanto, maior a tensão.
Resposta
A tensão de cisalhamento
entre camadas de fluido é justamente o fluxo de momento linear na direção do escoamento, e numa lei de fluido newtoniano ela se expressa por
Ou seja, tensão
coeficiente de viscosidade
gradiente de velocidade, o que equivale à difusão molecular de momento linear entre camadas.