Explique a correlação existente entre tensão e momento linear entre as camadas de um fluido.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como a tensão de cisalhamento entre camadas de um fluido está relacionada com o transporte (fluxo) de momento linear. O conteúdo é mecânica dos fluidos, mais precisamente a lei de Newton para fluidos viscosos, que conecta gradiente de velocidade, tensão de cisalhamento e difusão de momento.

Passo 2

Definimos primeiro o que é tensão de cisalhamento. Considere duas camadas infinitesimais de fluido paralelas ao plano xy, separadas numa pequena distância dy. A tensão de cisalhamento tauxy é a força tangencial por unidade de área que a camada de cima exerce sobre a de baixo e, no regime laminar, resulta da ação das forças viscous. Em termos de fluxo de momento, tauxy mede o quanto de momento na direção x é transferido através de uma área normal à direção y.

Passo 3

Agora, o momento linear volumétrico de um fluido na direção x é rho,u, onde rho é a densidade e u a velocidade em x. O fluxo de momento em x através de uma superfície normal a y (isto é, quanto momento é “arrastado” por segundo através dessa superfície) é justamente o transporte difusivo de rho,u, que chamamos de fluxo de momento difusivo. Em mecânica de fluidos, esse fluxo é identificado com a tensão de cisalhamento.

Passo 4

Em fluidos newtonianos, a lei de viscosidade de Newton estabelece que essa tensão é proporcional ao gradiente de velocidade perpendicular ao fluxo:
tauxy = mu ,partial upartial y,
onde mu é a viscosidade dinâmica. Aqui, mu,partial u/partial y representa o fluxo de momento linear na direção x “difundido” pela camada y. Logo, tensão de cisalhamento = fluxo de momento linear difusivo.

Passo 5

Fisicamente, moléculas de fluido em camadas adjacentes trocam momento por colisões: camadas que se movem mais rápido cedem parte de seu momento às mais lentas. Essa transferência macroscópica de momento se manifesta como uma força tangencial por unidade de área, que é a tensão de cisalhamento. Quanto maior o gradiente de velocidade ( partial u/partial y), maior esse fluxo de momento e, portanto, maior a tensão.

Resposta

A tensão de cisalhamento tauxy entre camadas de fluido é justamente o fluxo de momento linear na direção do escoamento, e numa lei de fluido newtoniano ela se expressa por
tauxy = mu,partial upartial y
Ou seja, tensão = coeficiente de viscosidade times gradiente de velocidade, o que equivale à difusão molecular de momento linear entre camadas.

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