1. Explique detalhadamente e dê exemplos do que se entende pela modelagem por varredura rotacional. Esse procedimento comumente é conhecido por outro nome em aplicativos gráficos. Comente. Explique a nomenclatura utilizada.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o conceito de modelagem por varredura rotacional (ou “surface of revolution”), dar exemplos práticos, apontar o nome equivalente em aplicativos gráficos e detalhar a nomenclatura envolvida. Esse tema pertence à modelagem geométrica de superfícies em computação gráfica e CAD.

Passo 2

Definição teórica: escolhe-se uma curva plana chamada de perfil ou meridiana e um eixo fixo nesse mesmo plano. Ao rotacionar a curva em torno do eixo, gera-se uma superfície tridimensional contínua. Em termos paramétricos, se a curva no plano xy é dada por
\mathbf{C}(u) = \bigl(x(u),\,y(u)\bigr),\quad u\in[u_{\min},u_{\max}],
e o eixo de rotação é o eixo Oy, então a superfície resultante é
\mathbf{S}(u,\theta)=\bigl(x(u)\cos\theta,\;x(u)\sin\theta,\;y(u)\bigr), \quad \theta\in[0,2\pi].

Passo 3

Exemplos de uso prático:
  • Um vaso ou jarro: o perfil define a borda e o corpo do vaso, e ao girá-lo obtém-se toda a superfície.
  • Peças mecânicas torneadas, como polias, mancais e engrenagens cilíndricas: basta desenhar o corte transversal e aplicar a rotação.
  • Copos, garrafas e taças em modelagem de produtos industriais e de decoração.

Passo 4

Nome equivalente em aplicativos gráficos: em muitos programas CAD/ 3D essa operação é chamada de “revolve” ou “lathe”. No Blender, o modificador “Spin” cumpre a mesma função, girando um perfil 2D para criar uma superfície de revolução.

Passo 5

Nomenclatura comum:
\bullet Perfil (ou meridiana): a curva 2D que será girada.
\bullet Eixo de rotação: reta fixa em torno da qual o perfil gira.
\bullet Ângulo de varredura: valor máximo de \theta, normalmente 2\pi para superfície completa.
\bullet Generatriz: cada posição rotacionada do perfil, gerando “linhas” na superfície.
\bullet Superfície de revolução: o resultado final do procedimento.

Resposta

Modelagem por varredura rotacional consiste em gerar uma superfície 3D girando um perfil 2D em torno de um eixo. Exemplos incluem vasos, polias e garrafas. Em softwares 3D, essa técnica aparece como “revolve”, “lathe” ou “spin”. A nomenclatura básica envolve perfil (meridiana), eixo de rotação, ângulo de varredura, generatriz e superfície de revolução.

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