1. Explique detalhadamente os fatores que influenciam na resistividade total de um metal.

Passo 1

O enunciado pede para explicar detalhadamente os fatores que influenciam a resistividade total de um metal. Este é um tema de Física do Estado Sólido (ou Ciência dos Materiais) que envolve a teoria de espalhamento (scattering) de elétrons em metais. Para responder, vamos definir resistividade e usar a Regra de Matthiessen, que permite decompor a resistividade total em contribuições de diferentes mecanismos de espalhamento.

Passo 2

Definimos a resistividade elétrica rho de um metal como uma medida da oposição ao fluxo de corrente elétrica no material. Segundo a Regra de Matthiessen, a resistividade total pode ser escrita como soma de vários termos:
rho(T) ;=; rhoimp ;+; rhodef ;+; rhoph(T);+;rhoe-e(T);+;cdots
onde
rhoimp é a contribuição de impurezas químicas (impurity scattering),
rhodef vem de defeitos estruturais (vacâncias, discordâncias, contornos de grão),
rhoph(T) é de espalhamento por fônons (vibrações térmicas), dependente de temperatura,
rhoe-e(T) é devido a espalhamento elétron-elétron, também com dependência em T.

Passo 3

Espalhamento por f^onons:
–\ `A medida que a temperatura T aumenta, as vibra\c{c}~oes t’ermicas da rede cristalina (f^onons) crescem, fazendo os el’etrons “ chocarem-se”\ com 'atomos em movimento.
–\ A teoria de Bloch–Gr"uneisen fornece:
rhoph(T) ;=; C;gl(TThetaDgr)^5 integral0^ThetaD/Tx^5(e^x-1)(1-e^-x),dx,
com ThetaD temperatura de Debye e C constante ligada ao material.
–\ Em Tll ThetaD vale rhophpropto T^5; em Tgg ThetaD, rhophpropto T.

Passo 4

Impurezas e defeitos estruturais:
–\ 'Ions ou 'atomos de outros elementos criam campos el’etricos desordenados, dispersando el’etrons de forma el’astica e gerando uma componente de resistividade praticamente constante em T.
–\ Vac^ancias, discord^ancias e contornos de gr~ao tamb’em espalham el’etrons. Quanto maior a densidade de defeitos, maior rhodef.
–\ Essas contribui\c{c}~oes somam-se a uma ‘ resistividade residual’\ rho0=rhoimp+rhodef, mensur’avel em temperaturas muito baixas.

Passo 5

Espalhamento elétron-elétron e elétron-mãgnon:
– Em metais puros e cristalinos, elétrons também interagem entre si, contribuindo com rhoe-e(T)propto T^2 a baixas temperaturas.
– Em metais ferromagnéticos, há espalhamento por excitações magnéticas (mâgnons), que acrescentam uma dependência extra em T^2 ou T^3/2 à resistividade total.

Passo 6

Influências externas e microestruturais adicionais:
– Pressão e deformação plástica mudam a rede cristalina e densidade de defeitos, alterando rhodef.
– Campo magnético pode causar magnetorresistência, adicionando termo De<arho(B)propto B^2 em muitos casos.
– Orientação cristalina e textura do metal (direção de grãos) afetam trajetórias dos elétrons, modificando levemente a resistividade.

Passo 7

Reunindo tudo, obtemos a expressão geral da resistividade de um metal como soma de todas as contribuições de espalhamento. Cada termo reflete um mecanismo físico distinto e sua dependência em fatores como temperatura, pureza, defeitos cristalinos e condições externas.

Resposta

Os principais fatores que influenciam a resistividade total de um metal são:
  • Espalhamento por fônons (vibrações térmicas), rhoph(T), com forte dependência em T.
  • Espalhamento por impurezas químicas, rhoimp, responsável pela resistividade residual.
  • Espalhamento por defeitos estruturais (vacâncias, discordâncias, contornos de grão), rhodef.
  • Espalhamento elétron-elétron (e elétron-mâgnon em metais magnéticos), rhoe-e(T).
  • Efeitos externos: pressão, campo magnético (magnetorresistência), tensão mecânica e anisotropias cristalinas.

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