- Explique detalhadamente os fatores que influenciam na resistividade total de um metal.
Passo 1
O enunciado pede para explicar detalhadamente os fatores que influenciam a resistividade total de um metal. Este é um tema de Física do Estado Sólido (ou Ciência dos Materiais) que envolve a teoria de espalhamento (scattering) de elétrons em metais. Para responder, vamos definir resistividade e usar a Regra de Matthiessen, que permite decompor a resistividade total em contribuições de diferentes mecanismos de espalhamento.
Passo 2
Definimos a resistividade elétrica
de um metal como uma medida da oposição ao fluxo de corrente elétrica no material. Segundo a Regra de Matthiessen, a resistividade total pode ser escrita como soma de vários termos:
onde
– é a contribuição de impurezas químicas (impurity scattering),
– vem de defeitos estruturais (vacâncias, discordâncias, contornos de grão),
– é de espalhamento por fônons (vibrações térmicas), dependente de temperatura,
– é devido a espalhamento elétron-elétron, também com dependência em
.
–
–
–
–
Passo 3
Espalhamento por f^onons:
–\ `A medida que a temperatura aumenta, as vibra\c{c}~oes t’ermicas da rede cristalina (f^onons) crescem, fazendo os el’etrons “ chocarem-se”\ com 'atomos em movimento.
–\ A teoria de Bloch–Gr"uneisen fornece:
–\ `A medida que a temperatura
–\ A teoria de Bloch–Gr"uneisen fornece:
com
temperatura de Debye e
constante ligada ao material.
–\ Em vale
; em
,
.
–\ Em
Passo 4
Impurezas e defeitos estruturais:
–\ 'Ions ou 'atomos de outros elementos criam campos el’etricos desordenados, dispersando el’etrons de forma el’astica e gerando uma componente de resistividade praticamente constante em .
–\ Vac^ancias, discord^ancias e contornos de gr~ao tamb’em espalham el’etrons. Quanto maior a densidade de defeitos, maior .
–\ Essas contribui\c{c}~oes somam-se a uma ‘ resistividade residual’\ , mensur’avel em temperaturas muito baixas.
–\ 'Ions ou 'atomos de outros elementos criam campos el’etricos desordenados, dispersando el’etrons de forma el’astica e gerando uma componente de resistividade praticamente constante em
–\ Vac^ancias, discord^ancias e contornos de gr~ao tamb’em espalham el’etrons. Quanto maior a densidade de defeitos, maior
–\ Essas contribui\c{c}~oes somam-se a uma ‘ resistividade residual’\
Passo 5
Espalhamento elétron-elétron e elétron-mãgnon:
– Em metais puros e cristalinos, elétrons também interagem entre si, contribuindo com a baixas temperaturas.
– Em metais ferromagnéticos, há espalhamento por excitações magnéticas (mâgnons), que acrescentam uma dependência extra em ou
à resistividade total.
– Em metais puros e cristalinos, elétrons também interagem entre si, contribuindo com
– Em metais ferromagnéticos, há espalhamento por excitações magnéticas (mâgnons), que acrescentam uma dependência extra em
Passo 6
Influências externas e microestruturais adicionais:
– Pressão e deformação plástica mudam a rede cristalina e densidade de defeitos, alterando .
– Campo magnético pode causar magnetorresistência, adicionando termo em muitos casos.
– Orientação cristalina e textura do metal (direção de grãos) afetam trajetórias dos elétrons, modificando levemente a resistividade.
– Pressão e deformação plástica mudam a rede cristalina e densidade de defeitos, alterando
– Campo magnético pode causar magnetorresistência, adicionando termo
– Orientação cristalina e textura do metal (direção de grãos) afetam trajetórias dos elétrons, modificando levemente a resistividade.
Passo 7
Reunindo tudo, obtemos a expressão geral da resistividade de um metal como soma de todas as contribuições de espalhamento. Cada termo reflete um mecanismo físico distinto e sua dependência em fatores como temperatura, pureza, defeitos cristalinos e condições externas.
Resposta
Os principais fatores que influenciam a resistividade total de um metal são:
- Espalhamento por fônons (vibrações térmicas),
, com forte dependência em . - Espalhamento por impurezas químicas,
, responsável pela resistividade residual. - Espalhamento por defeitos estruturais (vacâncias, discordâncias, contornos de grão),
. - Espalhamento elétron-elétron (e elétron-mâgnon em metais magnéticos),
. - Efeitos externos: pressão, campo magnético (magnetorresistência), tensão mecânica e anisotropias cristalinas.