Questão 4. A velocidade média de um átomo de hélio, à 25^circ C é 1,23 times 10^3 m s^-1. Qual é o comprimento de onda do átomo de hélio nessa temperatura?

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente achar o comprimento de onda de de Broglie de um átomo de hélio que se move a a . Isso cai no conteúdo de mecânica quântica básica (e na física moderna): a ideia do comprimento de onda de de Broglie. Para resolver, a gente vai precisar de:
  • A fórmula de de Broglie: .
  • Saber que , momento linear.
  • O valor da constante de Planck .
  • A massa de um átomo de hélio: ≈ , então a gente divide por pra achar a massa de um átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a massa de um átomo de hélio em quilogramas.
1 mol de He tem massa m = 4,00times10^-3 kg6,02times10^23 = 6,64times10^-27 kg .
Como 1 mol tem átomos, cada átomo tem
Aqui a gente dividiu massa molar pela constante de Avogadro pra pegar a massa de um só átomo.

Passo 3

Agora, a fórmula de de Broglie diz que o comprimento de onda é
lambda = hp,
e o momento lambda = hm,v é . Então
Isso vem da ideia da dualidade onda-partícula: toda partícula com momento tem associada uma onda de comprimento .

Passo 4

É só substituir os valores:
  • lambda = 6,63times10^-34(6,64times10^-27),(1,23times10^3) ,
  • 6,64times10^-27times1,23times10^3 = 8,17times10^-24 kgcdot m/s ,
  • lambda = 6,63times10^-348,17times10^-24 = 0,811times10^-10 m = 8,11times10^-11 m .
Basta calcular o denominador:
Então

Resposta

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