a) Explique a diferença entre forças de campo e forças de superfície.
b) Coloque a referência utilizada na resposta (livro, site, artigo, afins)
b) Coloque a referência utilizada na resposta (livro, site, artigo, afins)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) explicar a diferença entre forças de campo e forças de superfície;
- (b) indicar a(s) referência(s) usada(s) para a resposta.
Informações que foram consideradas ao preparar a resposta:
- Deseja-se uma explicação didática e passo a passo, com exemplos e fórmulas básicas.
- Não foram fornecidos dados numéricos ou figuras no enunciado.
Passo 2
O que é uma força de campo (também chamada de força de corpo, força volumétrica ou body force).
- Definição conceitual: uma força de campo age em cada ponto do interior de um corpo ou fluido — ou seja, é “distribuída por volume” e não aplicada apenas na superfície. Exemplos típicos: gravidade, forças elétricas e magnéticas que atuam sobre a massa ou sobre cargas distribuídas.
- Representação matemática usual:
- Força por unidade de massa:
(unidade: força por massa, por ex. se for aceleração devida à gravidade). - Força por unidade de volume (densidade de força volumétrica):
(unidade: ). Para gravidade em um material com densidade temos
onde é a densidade de massa e é o vetor aceleração da gravidade. - Força por unidade de massa:
- Como usar na prática (regra prática para prova): se a força age sobre toda a massa do corpo (cada ponto sente a força), trate-a como força de campo e escreva-a como densidade volumétrica; somatório total é obtido integrando sobre o volume:
- Exemplo simples (passo a passo): bloco homogêneo de volume
e densidade sob gravidade . - Escrever a densidade de força:
. - Integrar sobre
: . - Interpretação: a integral dá o peso total
(resultado óbvio, mostrado de forma contínua).
- Escrever a densidade de força:
Passo 3
O que é uma força de superfície (também chamada de força de contato, tração ou surface force).
- Definição conceitual: uma força de superfície atua sobre as faces ou a fronteira do corpo; é aplicada por contato, distribuída por área. Exemplos: pressão aplicada por um fluido em uma superfície, forças de atrito na superfície, forças de reação numa base de apoio.
- Representação matemática usual:
- Vetor tração (ou vector tensão na superfície) na face de normal
: (unidade: ). - Relação com o tensor de tensões (princípio de Cauchy): existe um tensor de tensões
tal que a tração numa face de normal é
- Para pressão hidrostática
atuando perpendicularmente, (sinal negativo se for o normal exterior e a pressão for compressiva).
- Vetor tração (ou vector tensão na superfície) na face de normal
- Como usar na prática (regra prática para prova): se a força aparece aplicada sobre uma área (p.ex. pressão num painel, reação de apoio distribuída), trate-a como força de superfície e escreva o resultado como integral sobre a superfície:
- Exemplo simples (passo a passo): placa plana de área
sujeita a pressão uniforme (normal à superfície). - Tração é
. - Força resultante:
. - Interpretação: força total é pressão vezes área, aplicada na direção normal.
- Tração é
Passo 4
Comparação direta e como aparecem nas equações de equilíbrio (resumo operacional).
- Localização da ação:
- Força de campo: atua por volume (cada ponto do interior).
- Força de superfície: atua por área (aplica-se apenas na fronteira ou em superfícies internas de contato).
- Como aparecem nas integrais de equilíbrio (forma resultante):
- Interpretação: soma das forças de superfície (trações sobre a superfície externa) mais das forças de campo sobre o volume deve ser zero se o corpo está em equilíbrio.
- Forma diferencial (usada frequentemente em problemas de mecânica dos contínuos):
- Significado: a divergência do tensor de tensões em um ponto (que traduz a variação das forças de superfície infinitesimais) mais a densidade de força volumétrica naquele ponto deve somar zero no equilíbrio.
- Como obter essa forma (passo a passo, idea útil para prova): aplicar o teorema da divergência (Gauss) à integral da tração sobre uma superfície fechada para transformá-la numa integral volumétrica; então igualar integrandos e obter a equação diferencial local.
- Unidades e escalas:
- Força de superfície (tração):
(mesma unidade de tensão). - Força de campo (densidade volumétrica):
.
- Força de superfície (tração):
- Observação prática: em corpos rígidos a força de campo (como o peso) é frequentemente representada por sua resultante aplicada no centro de massa para simplificar cálculos; em contínuos e fluidos é necessário manter a forma distribuída.
Passo 5
Erros comuns e dicas para a prova (bem prático, para não se confundir).
- Não confunda “pressão” com força de campo: pressão é força de superfície (N/m^2), mesmo que dependa da profundidade (no sentido que a pressão varia dentro do fluido, mas age sobre superfícies).
- A gravidade é sempre classificada como força de campo (age em cada ponto do volume). Se alguém te pedir para “colocar a gravidade como uma força de superfície”, reconheça que isso só é possível substituindo por uma força resultante equivalente (peso total) para estruturas rígidas — e isso é uma simplificação, não a descrição correta em um problema de contínuo.
- Para problemas de equilíbrio em corpos deformáveis: sempre escreva claramente quais termos são integrais sobre
(volume) e quais sobre (superfície). Se estiver resolvendo um exercício com tensões, lembre-se de que . - Se no enunciado aparece algo como “força por unidade de massa” verifique se o que querem é
(força por massa) ou (força por volume); muitas provas usam com a relação .
Passo 6
Pequeno exercício-resumo (aplique o que aprendeu — solução passo a passo curta).
- Enunciado do mini-exemplo: um bloco homogêneo de densidade
e volume está apoiado numa base plana. A gravidade é . Calcular o peso (força de campo total) e a força de reação média na base (força de superfície resultante), assumindo equilíbrio estático. - Solução:
- Força de campo (peso):
- Em equilíbrio estático a força de reação resultante na base (força de superfície) deve ser
- Observação: a reação é uma força de superfície porque é aplicada pela base sobre a superfície do bloco; o peso é uma força de campo porque age por volume.
- Força de campo (peso):
Passo 7
Resumo curto, direto (para decorar antes da prova):
- Força de campo: distribuída no volume, representada por
(ou para gravidade), integra-se sobre . - Força de superfície: atuam nas superfícies, representadas pela tração
(ou para pressão), integra-se sobre . - Equilíbrio (integral):
Resposta
a) Forças de campo (forças de corpo) agem em cada ponto do volume do corpo e são descritas por uma densidade volumétrica
(por exemplo
para a gravidade); forças de superfície (forças de contato ou tração) atuam apenas sobre as superfícies do corpo e são descritas por um vetor tração
(por exemplo
para pressão).
b) Referências:
b) Referências:
- L. E. Malvern, Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice Hall, 1969.
- R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics and Dynamics (capítulos sobre forças e equilíbrio), Pearson.
- Artigo/consulta online introdutória: verbete “Body force” e “Surface force” na Wikipedia (https://en.wikipedia.org).