a) Explique a diferença entre forças de campo e forças de superfície.
b) Coloque a referência utilizada na resposta (livro, site, artigo, afins)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) explicar a diferença entre forças de campo e forças de superfície;
  • (b) indicar a(s) referência(s) usada(s) para a resposta.
Informações que foram consideradas ao preparar a resposta:
  • Deseja-se uma explicação didática e passo a passo, com exemplos e fórmulas básicas.
  • Não foram fornecidos dados numéricos ou figuras no enunciado.

Passo 2

O que é uma força de campo (também chamada de força de corpo, força volumétrica ou body force).
  • Definição conceitual: uma força de campo age em cada ponto do interior de um corpo ou fluido — ou seja, é “distribuída por volume” e não aplicada apenas na superfície. Exemplos típicos: gravidade, forças elétricas e magnéticas que atuam sobre a massa ou sobre cargas distribuídas.
  • Representação matemática usual:
    • Força por unidade de massa: \mathbf{b}(\mathbf{x}) (unidade: força por massa, por ex. \mathrm{m/s^2} se for aceleração devida à gravidade).
    • Força por unidade de volume (densidade de força volumétrica): \mathbf{f}_b(\mathbf{x}) (unidade: \mathrm{N/m^3}). Para gravidade em um material com densidade \rho(\mathbf{x}) temos
    \mathbf{f}_b(\mathbf{x})=\rho(\mathbf{x})\,\mathbf{g},onde \rho é a densidade de massa e \mathbf{g} é o vetor aceleração da gravidade.
  • Como usar na prática (regra prática para prova): se a força age sobre toda a massa do corpo (cada ponto sente a força), trate-a como força de campo e escreva-a como densidade volumétrica; somatório total é obtido integrando sobre o volume: \mathbf{F}_{\text{campo}}=\int_{V}\mathbf{f}_b(\mathbf{x})\,\mathrm{d}V.
  • Exemplo simples (passo a passo): bloco homogêneo de volume V e densidade \rho sob gravidade \mathbf{g}.
    • Escrever a densidade de força: \mathbf{f}_b=\rho\mathbf{g}.
    • Integrar sobre V: \mathbf{F}_{\text{campo}}=\int_V \rho\mathbf{g}\,\mathrm{d}V=\rho\mathbf{g}\int_V \mathrm{d}V=\rho V\mathbf{g}=m\mathbf{g}.
    • Interpretação: a integral dá o peso total m\mathbf{g} (resultado óbvio, mostrado de forma contínua).

Passo 3

O que é uma força de superfície (também chamada de força de contato, tração ou surface force).
  • Definição conceitual: uma força de superfície atua sobre as faces ou a fronteira do corpo; é aplicada por contato, distribuída por área. Exemplos: pressão aplicada por um fluido em uma superfície, forças de atrito na superfície, forças de reação numa base de apoio.
  • Representação matemática usual:
    • Vetor tração (ou vector tensão na superfície) na face de normal \mathbf{n}: \mathbf{t}^{(\mathbf{n})}(\mathbf{x}) (unidade: \mathrm{N/m^2}).
    • Relação com o tensor de tensões (princípio de Cauchy): existe um tensor de tensões \boldsymbol{\sigma}(\mathbf{x}) tal que a tração numa face de normal \mathbf{n} é
    \mathbf{t}^{(\mathbf{n})}(\mathbf{x})=\boldsymbol{\sigma}(\mathbf{x})\cdot\mathbf{n}.
    • Para pressão hidrostática p atuando perpendicularmente, \mathbf{t}^{(\mathbf{n})}=-p\,\mathbf{n} (sinal negativo se \mathbf{n} for o normal exterior e a pressão for compressiva).
  • Como usar na prática (regra prática para prova): se a força aparece aplicada sobre uma área (p.ex. pressão num painel, reação de apoio distribuída), trate-a como força de superfície e escreva o resultado como integral sobre a superfície: \mathbf{F}_{\text{superf}}=\int_{S}\mathbf{t}^{(\mathbf{n})}(\mathbf{x})\,\mathrm{d}S=\int_{S}\boldsymbol{\sigma}(\mathbf{x})\cdot\mathbf{n}\,\mathrm{d}S.
  • Exemplo simples (passo a passo): placa plana de área A sujeita a pressão uniforme p (normal à superfície).
    • Tração é \mathbf{t}=-p\,\mathbf{n}.
    • Força resultante: \mathbf{F}_{\text{superf}}=\int_S (-p\,\mathbf{n})\,\mathrm{d}S=-p\mathbf{n}\int_S\mathrm{d}S=-pA\mathbf{n}.
    • Interpretação: força total é pressão vezes área, aplicada na direção normal.

Passo 4

Comparação direta e como aparecem nas equações de equilíbrio (resumo operacional).
  • Localização da ação:
    • Força de campo: atua por volume (cada ponto do interior).
    • Força de superfície: atua por área (aplica-se apenas na fronteira ou em superfícies internas de contato).
  • Como aparecem nas integrais de equilíbrio (forma resultante): \int_{S}\mathbf{t}^{(\mathbf{n})}\,\mathrm{d}S+\int_V\mathbf{f}_b\,\mathrm{d}V=\mathbf{0}\quad\text{(equilíbrio estático de um corpo isolado).}íá
    • Interpretação: soma das forças de superfície (trações sobre a superfície externa) mais das forças de campo sobre o volume deve ser zero se o corpo está em equilíbrio.
  • Forma diferencial (usada frequentemente em problemas de mecânica dos contínuos): \nabla\cdot\boldsymbol{\sigma}+\mathbf{f}_b=\mathbf{0}.
    • Significado: a divergência do tensor de tensões em um ponto (que traduz a variação das forças de superfície infinitesimais) mais a densidade de força volumétrica naquele ponto deve somar zero no equilíbrio.
    • Como obter essa forma (passo a passo, idea útil para prova): aplicar o teorema da divergência (Gauss) à integral da tração sobre uma superfície fechada para transformá-la numa integral volumétrica; então igualar integrandos e obter a equação diferencial local.
  • Unidades e escalas:
    • Força de superfície (tração): \mathrm{N/m^2} (mesma unidade de tensão).
    • Força de campo (densidade volumétrica): \mathrm{N/m^3}.
  • Observação prática: em corpos rígidos a força de campo (como o peso) é frequentemente representada por sua resultante aplicada no centro de massa para simplificar cálculos; em contínuos e fluidos é necessário manter a forma distribuída.

Passo 5

Erros comuns e dicas para a prova (bem prático, para não se confundir).
  • Não confunda “pressão” com força de campo: pressão é força de superfície (N/m^2), mesmo que dependa da profundidade (no sentido que a pressão varia dentro do fluido, mas age sobre superfícies).
  • A gravidade é sempre classificada como força de campo (age em cada ponto do volume). Se alguém te pedir para “colocar a gravidade como uma força de superfície”, reconheça que isso só é possível substituindo por uma força resultante equivalente (peso total) para estruturas rígidas — e isso é uma simplificação, não a descrição correta em um problema de contínuo.
  • Para problemas de equilíbrio em corpos deformáveis: sempre escreva claramente quais termos são integrais sobre V (volume) e quais sobre S (superfície). Se estiver resolvendo um exercício com tensões, lembre-se de que \mathbf{t}=\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n}.
  • Se no enunciado aparece algo como “força por unidade de massa” verifique se o que querem é \mathbf{b} (força por massa) ou \mathbf{f}_b (força por volume); muitas provas usam \mathbf{b} com a relação \mathbf{f}_b=\rho\mathbf{b}.

Passo 6

Pequeno exercício-resumo (aplique o que aprendeu — solução passo a passo curta).
  • Enunciado do mini-exemplo: um bloco homogêneo de densidade \rho e volume V está apoiado numa base plana. A gravidade é \mathbf{g}=-g\,\mathbf{e}_z. Calcular o peso (força de campo total) e a força de reação média na base (força de superfície resultante), assumindo equilíbrio estático.
  • Solução:
    1. Força de campo (peso): \mathbf{F}_{\text{campo}}=\int_V \rho\mathbf{g}\,\mathrm{d}V=\rho V\mathbf{g}=m\mathbf{g}.
    2. Em equilíbrio estático a força de reação resultante na base (força de superfície) deve ser \mathbf{F}_{\text{superf}}=-\mathbf{F}_{\text{campo}}=-m\mathbf{g}.
    • Observação: a reação é uma força de superfície porque é aplicada pela base sobre a superfície do bloco; o peso é uma força de campo porque age por volume.

Passo 7

Resumo curto, direto (para decorar antes da prova):
  • Força de campo: distribuída no volume, representada por \mathbf{f}_b (ou \rho\mathbf{g} para gravidade), integra-se sobre V.
  • Força de superfície: atuam nas superfícies, representadas pela tração \mathbf{t}=\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n} (ou -p\mathbf{n} para pressão), integra-se sobre S.
  • Equilíbrio (integral): \displaystyle \int_{S}\mathbf{t}\,\mathrm{d}S+\int_V\mathbf{f}_b\,\mathrm{d}V=\mathbf{0}.

Resposta

a) Forças de campo (forças de corpo) agem em cada ponto do volume do corpo e são descritas por uma densidade volumétrica \mathbf{f}_b (por exemplo \mathbf{f}_b=\rho\mathbf{g} para a gravidade); forças de superfície (forças de contato ou tração) atuam apenas sobre as superfícies do corpo e são descritas por um vetor tração \mathbf{t}^{(\mathbf{n})}=\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{n} (por exemplo -p\mathbf{n} para pressão).
b) Referências:
  • L. E. Malvern, Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice Hall, 1969.
  • R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics and Dynamics (capítulos sobre forças e equilíbrio), Pearson.
  • Artigo/consulta online introdutória: verbete “Body force” e “Surface force” na Wikipedia (https://en.wikipedia.org).

Exercícios relacionados