Explique a diferença entre os orbitais 2 s e 2 p em termos de forma, energia e distribuição de probabilidade.

Passo 1

O enunciado pede comparar os orbitais atômicos de número quântico principal n=2 e momento angular ell=0 (orbital 2s) versus ell=1 (orbital 2p) em três aspectos: forma, energia e distribuição de probabilidade. Para isso, vamos usar as expressões das funções de onda do átomo de hidrogênio, a noção de nós radiais e angulares, a fórmula energética de níveis atômicos e o conceito de densidade de probabilidade |psi|^2.

Passo 2

Forma e nós
A função de onda separada em parte radial Rn,ell(r) e angular Yell,m(theta,phi). Para n=2:
R2,0(r) = 12raiz2,a0^3l(2 - ra0r)e^-r/(2a0), R2,1(r) = 12raiz6,a0^3ra0e^-r/(2a0),
onde a0 é o raio de Bohr. O orbital 2s é esférico ( ell=0) e possui um nó radial em r=a0 (onde R2,0(r)=0), mas nenhum nó angular. O orbital 2p ( ell=1) apresenta formato de “haltere” com um plano nodal angular (por exemplo, o plano xy para m=0) e não tem nó radial ( R2,1(r)neq0 para r>0).

Passo 3

Energia
No átomo de hidrogênio isolado todos os orbitais com mesmo n são degenerados, com energia
En = -13,6:eVn^2
Logo E2s=E2p. Em átomos multieletrônicos, porém, o efeito de penetração e blindagem faz com que o elétron 2s tenha maior probabilidade de ficar próximo do núcleo, reduzindo a blindagem dos elétrons internos e diminuindo sua energia mais que o 2p. Assim em átomos reais geralmente E2s<E2p.

Passo 4

Distribuição de probabilidade
A densidade de probabilidade é rho(r,theta,phi)=|psi(r,theta,phi)|^2. É útil definir a distribuição radial
Pn,ell(r)=r^2l|Rn,ell(r)r|^2,
Para 2s, P2,0(r) tem dois máximos (um dentro do nó radial e outro fora) separados pelo nó em r=a0. Para 2p, P2,1(r) tem um único máximo e decai sem mudar de sinal em r>0. Angularmente, 2s é isotrópico, enquanto 2p concentra a probabilidade em duas regiões opostas (lobos) separadas por um plano nodal.

Resposta

Forma:
bul<=t 2s: simetria esférica, um nó radial em r=a0.
bul<=t 2p: formato de haltere, um nó angular (plano nodal), sem nós radiais.
Energia:
bul<=t Átomo de H: E2s=E2p (degenerescência em n).
bul<=t Átomos multieletrônicos: E2s<E2p devido à maior penetração do 2s.
Distribuição de probabilidade:
bul<=t 2s: dois picos radiais (antes e depois do nó), isotrópico.
bul<=t 2p: um pico radial, concentração em dois lobos angulares e plano nodal.

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