Explique o efeito do aumento da carga no eixo de um motor síncrono considerando que a corrente de campo é mantida constante.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar o que acontece quando há um aumento da carga no eixo de um motor síncrono, com a corrente de campo mantida constante.\n
Informações dadas (que vamos usar):\n
  • A corrente de campo é mantida constante, ou seja a força eletromotriz interna do rotor E permanece essencialmente constante.\n
  • A carga no eixo aumenta, isto é, a potência mecânica solicitada ao motor P_{m} aumenta (ou o torque mecânico solicitado T_{m} aumenta).\n
  • Não há outras mudanças impostas (por exemplo: tensão de alimentação, velocidade síncrona ou ajuste de excitação).\n
    O que precisamos explicar: todas as consequências elétricas e mecânicas em regime estacionário e os limites que podem ocorrer (por exemplo, perda de sincronismo), além do que muda com a corrente de armadura e fator de potência.

Passo 2

Modelo físico e equações-chave (sem resolver nada ainda).\n
Explico o modelo mais usado rapidamente: representamos a máquina síncrona por uma fem interna E (por fase), ligada à barra terminal com tensão V_{t} através da reatância síncrona X_{s}. A corrente de armadura é I_{a}. Em muitos casos a resistência de armadura é desprezível frente a X_{s}, então usamos o modelo série com jX_{s}.\n
A equação que liga potência elétrica transmitida (trifásica) ao ângulo de carga (ou ângulo potência) \delta é a mais importante aqui:
P = \frac{3\,V_{t}\,E}{X_{s}}\sin\delta
onde:\n
  • P é a potência elétrica entregue pela máquina (trifásica);\n
  • V_{t} é a tensão terminal por fase (valor eficaz);\n
  • E é a fem interna por fase (proporcional à corrente de excitação I_{f});\n
  • X_{s} é a reatância síncrona por fase;\n
  • \delta é o ângulo entre E e V_{t} (ângulo de torque ou ângulo potência).\n
    Também lembramos que torque eletromagnético e potência estão ligados por
T=\frac{P}{\omega_{s}}
onde \omega_{s} é a velocidade síncrona (rad/s). Com corrente de campo constante, E é aproximadamente constante.

Passo 3

O que ocorre em regime estacionário quando a carga aumenta (intuição física ligada à equação).\n
  • O aumento da carga (maior P_{m} ou maior T_{m}) exige que a máquina forneça mais potência elétrica convertida em mecânica, ou seja P precisa aumentar para voltar ao equilíbrio.\n
  • Pela fórmula \displaystyle P=\frac{3V_{t}E}{X_{s}}\sin\delta e lembrando que V_{t}, E e X_{s} estão, neste cenário, praticamente constantes, a única forma de aumentar P é aumentar \sin\delta, ou seja aumentar o ângulo \delta.\n
    Conclusão direta: com a excitação fixa, o aumento da carga faz com que o ângulo de carga \delta aumente. Isso é o mecanismo pelo qual o motor entrega mais torque mantendo a mesma velocidade síncrona.

Passo 4

Limite de transferência de potência e risco de perda de sincronismo.\n
  • A função \sin\delta tem máximo em \delta=90^\circ. Isso dá o máximo transmissível:
P_{\max}=\frac{3\,V_{t}\,E}{X_{s}} \quad\text{(ocorre quando }\delta=90^\circ\text{).}
  • Se a carga exigir P>P_{\max}, não existe \delta em regime estacionário que satisfaça o balanço: a máquina não consegue gerar torque suficiente e o rotor perde sincronismo (chamado de “pull-out” ou “desacoplamento”).\n
  • Em termos de torque:
T_{\max}=\frac{P_{\max}}{\omega_{s}}=\frac{3\,V_{t}\,E}{\omega_{s}X_{s}}.
Portanto, o aumento de carga é limitado por esse valor; se a carga subir demais a máquina irá sair da condição síncrona.

Passo 5

Como muda a corrente de armadura I_{a} quando a carga aumenta.\n
  • A corrente de armadura pode ser obtida, aproximando R_{a}\approx 0, por:
I_{a}=\frac{V_{t}-E\angle\delta}{jX_{s}}.
  • Quando \delta aumenta (com E e V_{t} fixos), o phasor E\angle\delta gira mais à frente em relação a V_{t}, aumentando a diferença V_{t}-E\angle\delta em módulo sobre o eixo imaginário dividido por X_{s}. Na prática isso significa que o módulo de I_{a} aumenta quando o motor entrega mais potência.\n
  • Consequência prática: corrente maior implica maior aquecimento nos condutores do estator e maiores quedas de tensão na reatância síncrona (queda de tensão em jX_{s}I_{a}), o que reduz um pouco a tensão terminal V_{t} se a fonte/impedância da rede não compensar.

Passo 6

Efeito sobre o fator de potência e potência reativa.\n
  • O fator de potência (fase entre I_{a} e V_{t}) também muda com o aumento de carga. A corrente necessária para fornecer mais potência real deve ter componente real maior; mantendo excitação constante, o ângulo de I_{a} tende a deslocar-se de modo a fornecer essa potência real, e a componente reativa pode aumentar ou diminuir dependendo do nível de excitação inicial.\n
  • Comentário prático e importante: o sentido (mais indutivo/atrasado ou mais capacitativo/adiantado) depende de se a máquina está subexcitada, sobreexcitada ou exatamente em excitação que compense a reatância. Com excitação fixa, quase sempre, ao aumentar carga a corrente cresce e o conjunto tende a um fator de potência mais atrasado (mais indutivo) se a máquina já não estiver fortemente sobreexcitada. Mas a regra exata exige olhar o diagrama fasorial—o ponto-chave para a prova é: corrente aumenta e o ângulo de corrente muda, alterando o fator de potência; o ajuste do campo I_{f} é o meio usado na prática para controlar o fator de potência.

Passo 7

Consequências práticas e ações de controle.\n
  • Aumento da corrente I_{a} → maior aquecimento do estator → limite térmico a observar.\n
  • Queda de tensão terminal V_{t} se a fonte não for ideal → pode prejudicar outros equipamentos ligados à mesma barra.\n
  • Risco de perda de sincronismo se a carga requerida exceder P_{\max}.\n
  • Medidas possíveis: aumentar a corrente de campo I_{f} (aumenta E), o que eleva P_{\max} e reduz o ângulo necessário \delta para uma dada potência; controlar a carga; atuar no sistema de alimentação para manter V_{t}.\n
  • Em máquinas industriais existe um controle de excitação e um sistema de proteção que evita que a máquina experimente sobrecorrentes prolongadas ou perda de sincronismo.

Passo 8

Exemplo numérico em per unit para fixar a intuição (rápido e didático).\n
Considere base onde V_{t}=1, E=1 e X_{s}=1 (per unit). A potência trifásica transmitida é
P=3\sin\delta.
  • Para \delta=10^\circ, \sin 10^\circ\approx 0,174 então P\approx 3\cdot 0,174=0,522.\n
  • Para \delta=30^\circ, \sin 30^\circ=0,5 então P=1{,}5.\n
  • Máximo em \delta=90^\circ é P_{\max}=3.\n
    Isto mostra claramente: para entregar mais potência preciso aumentar \delta; existe um teto ( \delta=90^\circ) além do qual não dá para aumentar mais a potência com a mesma excitação.

Resposta

  • Com corrente de campo constante, o aumento da carga no eixo faz a máquina aumentar o ângulo de carga \delta para fornecer mais potência: \displaystyle P=\frac{3V_{t}E}{X_{s}}\sin\delta.\n
  • Aumento de \delta implica aumento da corrente de armadura I_{a} (maior aquecimento) e maior queda de tensão na reatância síncrona, afetando V_{t} e o fator de potência.\n
  • Existe um limite de transferência P_{\max}=\dfrac{3V_{t}E}{X_{s}} (ocorre em \delta=90^\circ); se a carga exigir mais que isso a máquina perde sincronismo.\n
  • Em termos práticos: sem ajustar I_{f} a máquina pode sofrer queda de tensão, piora do fator de potência e aquecimento; a solução habitual é aumentar a excitação I_{f} (aumenta E) para elevar P_{\max} e recuperar tensão/fator de potência.

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