Um motor síncrono de 208 V , com fator de potência unitário e ligado em Y , consome 50 A de um sistema de potência de 208 V . Nessas condições, a corrente de campo que está circulando é
. Sua reatância síncrona é
. Assuma que a característica a vazio é linear.
a) Encontre
e
nessas condições. (R.:
)
b) Qual o limite de potência de estabilidade estática nessas condições? (R.:
)
c) Quanta corrente de campo seria necessária para que o motor operasse com fator de potência 0,8 adiantado? (R.:
)
a) Encontre
b) Qual o limite de potência de estabilidade estática nessas condições? (R.:
c) Quanta corrente de campo seria necessária para que o motor operasse com fator de potência 0,8 adiantado? (R.:
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que foi dado):
- Dados fornecidos:
- Tensão de linha do sistema:
. - Ligação em Y (estrela).
- Fator de potência (fp) inicial: unitário (ou seja,
). - Corrente de linha (corrente de armadura por fase, em Y):
. - Corrente de campo (inicial):
. - Reatância síncrona por fase:
. - Característica a vazio linear (logo
é proporcional a ).
- Tensão de linha do sistema:
- Pedidos:
a) Encontrar(tensão de fase) e (fem interna por fase) nas condições dadas.
b) Determinar o limite de potência de estabilidade estática (ou seja,nesse ponto).
c) Determinar quanta corrente de campo seria necessária para que o motor operasse com fator de potênciaadiantado (levando em conta a situação física do motor — ver passo explicativo).
Passo 2
Tensão de fase
para ligação em Y.
Explicação didática rápida: em ligação em Y a tensão de fase (cada enrolamento) é a tensão de linha dividida por
. Então:
Substituindo
:
Escolho a referência de fase para
como ângulo
, ou seja
. (Sempre podemos escolher uma referência angular conveniente.)
Passo 3
Corrente de armadura por fase
no caso inicial (fp
).
Como a máquina está em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase. O enunciado dá
. Com fator de potência unitário, a corrente está em fase com a tensão de fase (neno defasagem entre
e
). Logo:
(Explicação: fator de potência unitário significa que a componente reativa é zero; a corrente está alinhada com a tensão.)
Passo 4
Equivalente de fase e relação fasorial entre
,
e
.
Didática: o circuito por fase tem a fem interna
em série com a reatância síncrona
, e a tensão terminal é
. A queda sobre a reatância é
. Tomando a convenção usual para motor (corrente entrando na máquina), a relação fasorial é
Explicação clara do sinal: estamos calculando a tensão interna necessária para equilibrar a tensão terminal mais a queda sobre a reatância, e como a corrente entra no enrolamento do motor a queda se subtrai (essa escolha de sinal é a que corresponde à situação dada e que nos leva ao resultado esperado). Esta é a fórmula que usaremos para calcular
.
Passo 5
Cálculo do termo
e de
para o caso inicial (fp
).
Calculemos a queda reativa:
Agora aplique a fórmula:
Escrevendo em forma retangular:
Agora magnitude e ângulo (passo a passo):
Portanto:
Passo 6
Conclusão do item (a) — resumo dos resultados obtidos.
- Tensão de fase (escolhida referência):
- Fem interna por fase nas condições dadas:
(Observação pedagógica: magnitude de
cresce com a corrente de campo
pela linearidade da característica a vazio; o ângulo negativo indica que a fem interna está atrasada em relação à tensão terminal nas condições de motor com essa corrente.)
Passo 7
Cálculo do limite de potência de estabilidade estática
(item b).
Didática/formulação: para uma máquina síncrona trifásica o fluxo de potência elétrica entre
e
por fase, aproximado pelo modelo indutivo, é
onde
é o ângulo entre
e
. O máximo está quando
, então o máximo por fase é
. Para a máquina trifásica multiplica-se por 3:
Substituindo números (usar magnitudes):
Calcule:
Passo 8
Interpretação e método para o item (c): como interpretamos o pedido e por que.
O enunciado pede a corrente de campo necessária para que o motor opere com fator de potência
adiantado. Isso é ambíguo se não dissermos o que se mantém fixo — normalmente, em problemas reais, a carga mecânica (potência ativa entregue pelo motor) permanece a mesma, e o que muda é o fator de potência (p.ex. por ajuste do campo), o que gera mudança na corrente de armadura. Portanto vamos assumir que a potência ativa consumida pelo motor continua sendo a mesma que na condição inicial (caso contrário não haveria um único valor de
). Vou explicar e aplicar esse raciocínio.
Passo 9
Calcular a nova corrente de armadura necessária para fp
adiantado, mantendo a mesma potência ativa.
Primeiro calcule a potência ativa inicial (fp
):
Para fp nova
e mantendo
, a nova magnitude de corrente por fase
satisfaz
Logo
O ângulo entre
e
é
. Como é adiantado, a corrente antecipa a tensão, então tomamos:
Passo 10
Calcular
correspondente a essa nova corrente e então usar a linearidade
para obter a nova corrente de campo (item c).
Primeiro a queda
:
Converter para retangular (usando
e
):
Agora aplicamos
:
Magnitude de
:
Como a característica a vazio é linear (
proporcional a
), usamos a proporcionalidade com os valores iniciais conhecidos:
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)