Explique o efeito do aumento da corrente de campo de um motor síncrono considerando que a carga no eixo é mantida constante.
Passo 1
O enunciado pede que eu explique o que acontece quando eu aumento a corrente de campo de um motor síncrono, mantendo a carga no eixo constante.
Informações dadas (explícitas ou implícitas) que vou usar:
Informações dadas (explícitas ou implícitas) que vou usar:
- A carga mecânica no eixo é mantida constante, ou seja a potência mecânica entregue pelo motor (e portanto a potência elétrica convertida em mecânica) é aproximadamente constante. Vou chamar essa potência de
. - Estou variando apenas a corrente de campo (excitação), que aumenta a força eletromotriz interna do rotor; vou chamar essa FEM interna de
. - A tensão terminal da rede aplicada ao estator é
e a reatância síncrona do motor é . - Vou desprezar resistências de armadura quando isso simplifica a dedução (assunção usual para visualizar efeitos principais).
O que preciso explicar:
- Como
maior afeta o ângulo de potência (ângulo entre e ), a corrente de armadura , o fator de potência (atraso/avanço), e a estabilidade (máxima potência transmissível / margem de arrancamento/pull‑out). - Quais são as consequências práticas (perdas, fornecimento/consumo de reativos, segurança de operação).
Passo 2
Modelagem básica e fórmulas úteis — explico cada variável e a ideia física antes de usar.
- Variáveis:
-
: tensão terminal (por fase) aplicada ao estator. -
: FEM interna provocada pela excitação do rotor (por fase). É proporcional à corrente de campo. -
: reatância síncrona do motor (por fase). Representa a oposição ao fluxo de corrente por causa do campo girante; é uma característica da máquina. -
: ângulo entre o fasor e o fasor . Esse ângulo é chamado de ângulo de potência ou ângulo de torque; controla quanta potência é transmitida da rede para o eixo. -
: corrente de armadura (por fase) que flui no estator.
-
- Por que essas coisas importam? O motor síncrono, quando funcionando como motor, retira potência elétrica da rede e transforma em potência mecânica no eixo. A quantidade de potência elétrica convertida depende de quanto “desalinhamento” existe entre
e (isto é, ) e também das magnitudes e . - Equação fundamental (desprezando resistências de armadura): a potência elétrica por fase transferida do estator para o rotor é
Explicação desta fórmula (passo a passo):
- A equação de fasores (por fase) sem resistência é
. Aqui o termo é a queda de tensão na reatância síncrona quando flui a corrente . - Isolando
obtemos
- A potência ativa por fase é
(produto de tensão pela conjugada da corrente). Substituindo e fazendo as manipulações trigonométricas resulta na fórmula acima. - Interpretação:
é o fator angular que permite a conversão de energia elétrica em mecânica; é a amplitude possível de transferência (constante relativa à operação).
Passo 3
O que acontece com
quando eu aumento
, mantendo
constante?
- Como a carga mecânica é mantida constante, a potência elétrica convertida também tem que permanecer
. Logo da fórmula
podemos isolar
:
- Se eu aumento
(mantendo fixos), o lado direito diminui e, portanto, diminui. Como diminui, o ângulo diminui (supondo no intervalo operacional entre e ). - Interpretação física: para entregar a mesma potência, uma FEM interna maior precisa de um desalinhamento angular menor entre
e . Ou seja, com mais excitação o rotor “puxa” menos ângulo para sustentar a mesma carga.
Passo 4
Efeito sobre a corrente de armadura
— dedução e intuição.
- A magnitude de
pode ser obtida pela diferença vetorial entre e (dividida por ):
Explicação dessa expressão:
- É a magnitude do fasor
dividido por . A raiz quadrada vem da lei dos cossenos ao subtrair dois fasores. - Agora, quando eu aumento
e, ao mesmo tempo, diminui (como deduzido no Passo 3), o termo normalmente diminui — porque aumenta (ângulo menor) e o vetor fica mais parecido em magnitude e direção com . Assim a diferença vetorial entre e tende a diminuir. - Conclusão prática: para a mesma potência mecânica, aumentar a excitação geralmente reduz a magnitude da corrente de armadura
. Isso significa menor corrente no estator, portanto menores perdas ôhmicas e menor aquecimento do enrolamento do estator.
Passo 5
Efeito sobre o fator de potência (FP) e fluxo de reativos.
- O fator de potência é relacionado ao ângulo entre a tensão terminal
e a corrente . - Quando a máquina está subexcited (excitação baixa,
pequena), o motor precisa de corrente com componente reativa indutiva para criar o fluxo necessário; isso faz o motor consumir potência reativa da rede e operar com fator de potência atrasado (lagging). - Ao aumentar
, a corrente reduz e sua componente reativa pode até inverter de sentido: se a excitação ficar suficientemente alta (over‑excitation), o motor passa a fornecer potência reativa à rede e operar com fator de potência adiantado (leading). - Resumindo: aumentar a corrente de campo desloca o FP na direção de unidade e pode levá‑la a leading (o motor fornece vars) se houver superexcitação.
Passo 6
Efeito sobre a potência máxima transmissível e a estabilidade rotórica.
- A potência máxima que a máquina pode transferir sem perder sincronismo (pull‑out) é
- Ao aumentar
, eu aumento . Isso significa que a margem de estabilidade do motor melhora: para uma carga dada fixa, aumentar distancia a operação do ponto de pull‑out. Em outras palavras, o motor fica menos propenso a sair de síncrono com variações transitórias de carga. - Intuição: mais excitação aumenta o “torque sincronizante” disponível entre rotor e campo girante.
Passo 7
Consequências práticas e trade‑offs (o que o operador deve saber).
- Benefícios de aumentar
com carga fixa: - Redução da corrente de armadura e, portanto, menores perdas I^2R no estator.
- Melhora do fator de potência (utilidade econômica: menos corrente reativa pedida à rede).
- Aumento da margem de estabilidade (
maior).
- Possíveis desvantagens / cuidados:
- Se eu superexcitar demais, o motor passa a fornecer potência reativa à rede (leading PF). Isso pode elevar a tensão da barra e, em alguns sistemas, criar problemas de regulação de tensão ou sobreexcitação magnética.
- Excesso de excitação aumenta fluxo magnético e pode provocar aquecimento no circuito de campo (limitado pela corrente máxima de excitação) ou saturação magnética se for extremo.
- Há limites de projeto para a corrente de campo que não podem ser ultrapassados sem risco.
Passo 8
Pequeno exemplo numérico ilustrativo (para fixar a intuição).
- Suponha números em per unit (pu) para facilitar:
(por fase). - Caso 1:
. Então
logo
. A corrente de armadura (módulo) é
- Caso 2: aumento a excitação para
. Então
e
- Observe:
diminuiu (de para ), diminuiu, e a potência máxima aumentou de para (em pu). Isso confirma o efeito geral.
Passo 9
Resumo operacional rápido para a prova (como lembrar na hora):
- Fórmula-chave:
. - Com carga fixa (
constante), aumentar → diminui → diminui. - Aumento de
tende a diminuir , melhorar o fator de potência (mover para unity e possivelmente leading) e aumentar (melhor estabilidade). - Cuidado: excesso de excitação faz máquina fornecer reativos e pode causar problemas de tensão ou aquecimento no circuito de campo.
Resposta
Aumentar a corrente de campo (aumentar
) com carga mecânica constante faz com que, pela relação
, a
e portanto o ângulo de potência
diminuam; isso normalmente reduz a corrente de armadura
, melhora o fator de potência (movendo‑o para unity e possivelmente para leading se estiver superexcitado), e aumenta a potência máxima transmissível
(maior margem de estabilidade), sendo necessário, porém, evitar superexcitação excessiva que provoque geração de reativos indesejada ou sobrecarga do circuito de campo.