Explique o efeito do aumento da corrente de campo de um motor síncrono considerando que a carga no eixo é mantida constante.

Passo 1

O enunciado pede que eu explique o que acontece quando eu aumento a corrente de campo de um motor síncrono, mantendo a carga no eixo constante.
Informações dadas (explícitas ou implícitas) que vou usar:
  • A carga mecânica no eixo é mantida constante, ou seja a potência mecânica entregue pelo motor (e portanto a potência elétrica convertida em mecânica) é aproximadamente constante. Vou chamar essa potência de \;P\;.
  • Estou variando apenas a corrente de campo (excitação), que aumenta a força eletromotriz interna do rotor; vou chamar essa FEM interna de \;E_f\;.
  • A tensão terminal da rede aplicada ao estator é \;V\; e a reatância síncrona do motor é \;X_s\;.
  • Vou desprezar resistências de armadura quando isso simplifica a dedução (assunção usual para visualizar efeitos principais).
O que preciso explicar:
  • Como \;E_f\; maior afeta o ângulo de potência \;\delta\; (ângulo entre \;E_f\; e \;V\;), a corrente de armadura \;I_a\;, o fator de potência (atraso/avanço), e a estabilidade (máxima potência transmissível / margem de arrancamento/pull‑out).
  • Quais são as consequências práticas (perdas, fornecimento/consumo de reativos, segurança de operação).

Passo 2

Modelagem básica e fórmulas úteis — explico cada variável e a ideia física antes de usar.
  • Variáveis:
    • \;V\;: tensão terminal (por fase) aplicada ao estator.
    • \;E_f\;: FEM interna provocada pela excitação do rotor (por fase). É proporcional à corrente de campo.
    • \;X_s\;: reatância síncrona do motor (por fase). Representa a oposição ao fluxo de corrente por causa do campo girante; é uma característica da máquina.
    • \;\delta\;: ângulo entre o fasor \;E_f\; e o fasor \;V\;. Esse ângulo é chamado de ângulo de potência ou ângulo de torque; controla quanta potência é transmitida da rede para o eixo.
    • \;I_a\;: corrente de armadura (por fase) que flui no estator.
  • Por que essas coisas importam? O motor síncrono, quando funcionando como motor, retira potência elétrica da rede e transforma em potência mecânica no eixo. A quantidade de potência elétrica convertida depende de quanto “desalinhamento” existe entre \;E_f\; e \;V\; (isto é, \;\delta\;) e também das magnitudes \;V\; e \;E_f\;.
  • Equação fundamental (desprezando resistências de armadura): a potência elétrica por fase transferida do estator para o rotor é
P = \frac{V\,E_f}{X_s}\,\sin\delta.
Explicação desta fórmula (passo a passo):
  1. A equação de fasores (por fase) sem resistência é \;V = E_f + jX_s I_a\;. Aqui o termo jX_s I_a é a queda de tensão na reatância síncrona quando flui a corrente \;I_a\;.
  2. Isolando \;I_a\; obtemos
I_a = \frac{V\angle 0 - E_f\angle\delta}{jX_s}.
  1. A potência ativa por fase é \;P = \Re\{V I_a^*\}\; (produto de tensão pela conjugada da corrente). Substituindo e fazendo as manipulações trigonométricas resulta na fórmula acima.
  2. Interpretação: \sin\delta é o fator angular que permite a conversão de energia elétrica em mecânica; \frac{V E_f}{X_s} é a amplitude possível de transferência (constante relativa à operação).

Passo 3

O que acontece com \;\delta\; quando eu aumento \;E_f\;, mantendo \;P\; constante?
  • Como a carga mecânica é mantida constante, a potência elétrica convertida também tem que permanecer \;P\;. Logo da fórmula
P = \frac{V E_f}{X_s}\sin\delta
podemos isolar \sin\delta:
\sin\delta = \frac{P X_s}{V E_f}.
  • Se eu aumento \;E_f\; (mantendo \;P,V,X_s\; fixos), o lado direito diminui e, portanto, \sin\delta diminui. Como \sin\delta diminui, o ângulo \;\delta\; diminui (supondo \delta no intervalo operacional entre 0 e \pi/2).
  • Interpretação física: para entregar a mesma potência, uma FEM interna maior precisa de um desalinhamento angular menor entre E_f e V. Ou seja, com mais excitação o rotor “puxa” menos ângulo para sustentar a mesma carga.

Passo 4

Efeito sobre a corrente de armadura \;I_a\; — dedução e intuição.
  • A magnitude de \;I_a\; pode ser obtida pela diferença vetorial entre \;V\; e \;E_f\; (dividida por \;X_s\;):
|I_a| = \frac{\sqrt{V^2 + E_f^2 - 2 V E_f \cos\delta}}{X_s}.
Explicação dessa expressão:
  • É a magnitude do fasor \;V - E_f\angle\delta\; dividido por \;X_s\;. A raiz quadrada vem da lei dos cossenos ao subtrair dois fasores.
  • Agora, quando eu aumento \;E_f\; e, ao mesmo tempo, \delta diminui (como deduzido no Passo 3), o termo V^2 + E_f^2 - 2 V E_f \cos\delta normalmente diminui — porque \cos\delta aumenta (ângulo menor) e o vetor E_f fica mais parecido em magnitude e direção com V. Assim a diferença vetorial entre V e E_f tende a diminuir.
  • Conclusão prática: para a mesma potência mecânica, aumentar a excitação geralmente reduz a magnitude da corrente de armadura \;I_a\;. Isso significa menor corrente no estator, portanto menores perdas ôhmicas (I_a^2 R) e menor aquecimento do enrolamento do estator.

Passo 5

Efeito sobre o fator de potência (FP) e fluxo de reativos.
  • O fator de potência é relacionado ao ângulo entre a tensão terminal \;V\; e a corrente \;I_a\;.
  • Quando a máquina está subexcited (excitação baixa, \;E_f\; pequena), o motor precisa de corrente com componente reativa indutiva para criar o fluxo necessário; isso faz o motor consumir potência reativa da rede e operar com fator de potência atrasado (lagging).
  • Ao aumentar \;E_f\;, a corrente \;I_a\; reduz e sua componente reativa pode até inverter de sentido: se a excitação ficar suficientemente alta (over‑excitation), o motor passa a fornecer potência reativa à rede e operar com fator de potência adiantado (leading).
  • Resumindo: aumentar a corrente de campo desloca o FP na direção de unidade e pode levá‑la a leading (o motor fornece vars) se houver superexcitação.

Passo 6

Efeito sobre a potência máxima transmissível e a estabilidade rotórica.
  • A potência máxima que a máquina pode transferir sem perder sincronismo (pull‑out) é
P_\text{max}=\frac{V E_f}{X_s}.
  • Ao aumentar \;E_f\;, eu aumento \;P_\text{max}\;. Isso significa que a margem de estabilidade do motor melhora: para uma carga dada P fixa, aumentar E_f distancia a operação do ponto de pull‑out. Em outras palavras, o motor fica menos propenso a sair de síncrono com variações transitórias de carga.
  • Intuição: mais excitação aumenta o “torque sincronizante” disponível entre rotor e campo girante.

Passo 7

Consequências práticas e trade‑offs (o que o operador deve saber).
  • Benefícios de aumentar \;E_f\; com carga fixa:
    • Redução da corrente de armadura e, portanto, menores perdas I^2R no estator.
    • Melhora do fator de potência (utilidade econômica: menos corrente reativa pedida à rede).
    • Aumento da margem de estabilidade ( P_\text{max} maior).
  • Possíveis desvantagens / cuidados:
    • Se eu superexcitar demais, o motor passa a fornecer potência reativa à rede (leading PF). Isso pode elevar a tensão da barra e, em alguns sistemas, criar problemas de regulação de tensão ou sobreexcitação magnética.
    • Excesso de excitação aumenta fluxo magnético e pode provocar aquecimento no circuito de campo (limitado pela corrente máxima de excitação) ou saturação magnética se for extremo.
    • Há limites de projeto para a corrente de campo que não podem ser ultrapassados sem risco.

Passo 8

Pequeno exemplo numérico ilustrativo (para fixar a intuição).
  • Suponha números em per unit (pu) para facilitar: \;V=1, \;X_s=1,\;P=0,5 (por fase).
  • Caso 1: \;E_f=1. Então
\sin\delta = \frac{P X_s}{V E_f} = \frac{0,5\cdot 1}{1\cdot 1} = 0,5,
logo \;\delta=30^\circ. A corrente de armadura (módulo) é
|I_a|=\frac{\sqrt{1^2 + 1^2 - 2\cdot1\cdot1\cos30^\circ}}{1} = \sqrt{2 - 2\cdot0{,}8660}= \sqrt{0{,}268}=0{,}517.
  • Caso 2: aumento a excitação para \;E_f=1{,}2. Então
\sin\delta = \frac{0,5}{1{,}2}=0{,}4167\quad\Rightarrow\quad \delta\approx 24{,}6^\circ,
e
|I_a|=\frac{\sqrt{1^2 + 1{,}2^2 - 2\cdot1\cdot1{,}2\cos24{,}6^\circ}}{1} \approx \sqrt{2{,}44 - 2{,}179}= \sqrt{0{,}261}=0{,}511.
  • Observe: \;I_a\; diminuiu (de 0{,}517 para 0{,}511), \delta diminuiu, e a potência máxima \;P_\text{max}=\frac{V E_f}{X_s} aumentou de 1 para 1{,}2 (em pu). Isso confirma o efeito geral.

Passo 9

Resumo operacional rápido para a prova (como lembrar na hora):
  • Fórmula-chave: \;P=\dfrac{V E_f}{X_s}\sin\delta\;.
  • Com carga fixa ( \;P\; constante), aumentar \;E_f\; \sin\delta diminui → \delta diminui.
  • Aumento de \;E_f\; tende a diminuir \;I_a\;, melhorar o fator de potência (mover para unity e possivelmente leading) e aumentar \;P_\text{max}=\dfrac{V E_f}{X_s}\; (melhor estabilidade).
  • Cuidado: excesso de excitação faz máquina fornecer reativos e pode causar problemas de tensão ou aquecimento no circuito de campo.

Resposta

Aumentar a corrente de campo (aumentar \;E_f\;) com carga mecânica constante faz com que, pela relação \;P=\dfrac{V E_f}{X_s}\sin\delta\;, a \sin\delta e portanto o ângulo de potência \;\delta\; diminuam; isso normalmente reduz a corrente de armadura \;I_a\;, melhora o fator de potência (movendo‑o para unity e possivelmente para leading se estiver superexcitado), e aumenta a potência máxima transmissível \;P_\text{max}=\dfrac{V E_f}{X_s}\; (maior margem de estabilidade), sendo necessário, porém, evitar superexcitação excessiva que provoque geração de reativos indesejada ou sobrecarga do circuito de campo.

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