Explique o que é entalpia. E demonstra que:
(partial Hpartial T)P=CP

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para explicar o que é entalpia e entender uma relação importante que envolve a derivada parcial da entalpia em relação à temperatura a pressão constante, que é igual à capacidade calorífica a pressão constante, representada por . Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos da termodinâmica, como entalpia, capacidade calorífica e derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é entalpia. A entalpia, representada pela letra H = U + PV , é uma função de estado que representa a quantidade total de energia em um sistema termodinâmico sob pressão constante. Ela inclui a energia interna do sistema mais o produto da pressão pelo volume:
Onde:
  • é a entalpia,
  • é a energia interna,
  • é a pressão,
  • é o volume.

Passo 3

Agora, vamos entender a capacidade calorífica a pressão constante, CP = ( partial Hpartial T )P . A capacidade calorífica é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um sistema em uma certa quantidade. Quando falamos de , estamos considerando essa quantidade de calor sob pressão constante. Matematicamente, é definido como:
Isso significa que é a derivada parcial da entalpia em relação à temperatura, mantendo a pressão constante.

Passo 4

Para chegar na relação que o exercício menciona, ou seja,
( partial Hpartial T )P = CP
vamos derivar a entalpia em relação à temperatura a pressão constante.

Passo 5

Começando com a definição da entalpia:
H = U + PV
Ao derivarmos em relação à temperatura ( partial Hpartial T )P = ( partial Upartial T )P + P ( partial Vpartial T )P a pressão constante, temos:

Passo 6

Sabemos que a capacidade calorífica a volume constante, CV = ( partial Upartial T )V , é dada por:
No entanto, a derivada a pressão constante envolve a expansão ou contração do volume com a temperatura.

Passo 7

Utilizando a relação termodinâmica entre CP = CV + T ( partial Ppartial T )V ( partial Vpartial T )P e ( partial Hpartial T )P = CP :
Mas sob pressão constante, a primeira parte da equação se mantém, e acabamos com:

Resposta

Portanto, mostramos que a derivada parcial da entalpia em relação à temperatura a pressão constante é igual à capacidade calorífica a pressão constante, ou seja:
( partial Hpartial T )P = CP

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