Explique o que é entalpia.
demonstra que:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para explicar o que é entalpia e entender uma relação importante que envolve a derivada parcial da entalpia em relação à temperatura a pressão constante, que é igual à capacidade calorífica a pressão constante, representada por
. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos da termodinâmica, como entalpia, capacidade calorífica e derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é entalpia. A entalpia, representada pela letra
, é uma função de estado que representa a quantidade total de energia em um sistema termodinâmico sob pressão constante. Ela inclui a energia interna do sistema mais o produto da pressão pelo volume:
Onde:
-
é a entalpia, -
é a energia interna, -
é a pressão, -
é o volume.
Passo 3
Agora, vamos entender a capacidade calorífica a pressão constante,
. A capacidade calorífica é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um sistema em uma certa quantidade. Quando falamos de
, estamos considerando essa quantidade de calor sob pressão constante. Matematicamente, é definido como:
Isso significa que
é a derivada parcial da entalpia em relação à temperatura, mantendo a pressão constante.
Passo 4
Para chegar na relação que o exercício menciona, ou seja,
vamos derivar a entalpia em relação à temperatura a pressão constante.
Passo 5
Começando com a definição da entalpia:
Ao derivarmos em relação à temperatura
a pressão constante, temos:
Passo 6
Sabemos que a capacidade calorífica a volume constante,
, é dada por:
No entanto, a derivada a pressão constante envolve a expansão ou contração do volume com a temperatura.
Passo 7
Utilizando a relação termodinâmica entre
e
:
Mas sob pressão constante, a primeira parte da equação se mantém, e acabamos com:
Resposta
Portanto, mostramos que a derivada parcial da entalpia em relação à temperatura a pressão constante é igual à capacidade calorífica a pressão constante, ou seja: