O calor latente de fusão para o gelo é de 3.34 times 105 J / kg a 0^circ C e pressão atmosférica. Se a mudança no volume específico de fusão é -9.05 times 10^-5 m^3 / kg, então calcule a mudança na temperatura de fusão devido a mudança de pressão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre a mudança de temperatura de fusão do gelo quando a pressão muda. O enunciado fala que o calor latente de fusão do gelo é 3.34 times 10^5 , J/kg a 0^circ C e pressão atmosférica. Além disso, a mudança no volume específico de fusão é -9.05 times 10^-5 , m^3/kg. A matéria que vamos usar aqui é termodinâmica, especificamente a equação de Clapeyron, que relaciona como a temperatura de transição de fase muda com a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o calor latente de fusão. É a quantidade de energia necessária para transformar 1 kg de uma substância do estado sólido para o líquido sem mudar a temperatura. No nosso caso, o calor latente de fusão do gelo é L = 3.34 times 10^5 , J/kg.

Passo 3

Agora, a mudança no volume específico de fusão, De, é dada como -9.05 times 10^-5 , m^3/kg. O sinal negativo indica que o volume diminui quando o gelo derrete, ou seja, o gelo é menos denso que a água.

Passo 4

Para encontrar a mudança na temperatura de fusão devido à mudança de pressão, usamos a equação de Clapeyron simplificada para solidificação/fusão:
dTdP = T De
Aqui, dTdP é a taxa de variação da temperatura de fusão em função da pressão, T é a temperatura de fusão (em Kelvin), De é a mudança no volume específico e L é o calor latente de fusão.

Passo 5

Primeiro, precisamos converter a temperatura de 0^circ C para Kelvin, porque a equação de Clapeyron usa a temperatura absoluta:
T = 0^circ C + 273,15 = 273,15 , K

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação de Clapeyron:
dTdP = 273,15 , K times (-9.05 times 10^-5 , m^3/kg)3.34 times 10^5 , J/kg

Passo 7

Vamos calcular o numerador primeiro:
273,15 times (-9.05 times 10^-5) = -0,0247 , K cdot m^3/kg

Passo 8

Agora, dividimos pelo calor latente de fusão:
-0,02473.34 times 10^5 approx -7.39 times 10^-8 , K/Pa

Passo 9

Esse valor nos diz como a temperatura de fusão muda com a pressão. Para ficar mais intuitivo, podemos converter de K/Pa para K/bar, sabendo que 1 , bar = 10^5 , Pa:
-7.39 times 10^-8 , K/Pa times 10^5 , Pa/bar = -7.39 times 10^-3 , K/bar

Resposta

A mudança na temperatura de fusão do gelo devido à mudança de pressão é aproximadamente -7.39 times 10^-3 , K por bar de aumento na pressão.

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