1^{a} ) Explique como as equações de Maxwell são aplicadas para modelar e interpretar os dados eletromagnéticos coletados em campo.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar como usamos as equações de Maxwell na modelagem e interpretação de dados eletromagnéticos medidos em ensaios de campo. O conteúdo é eletromagnetismo aplicado: precisamos das equações de Maxwell (forma diferencial) e das relações constitutivas para descrever o comportamento de campos elétricos e magnéticos em meios materiais.

Passo 2

Apresentamos as equações de Maxwell no domínio espaço–tempo e as relações que conectam os campos ao meio:
\nabla\cdot\mathbf{D} = \rho
\nabla\times\mathbf{E} = -\,\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\nabla\cdot\mathbf{B} = 0
\nabla\times\mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}
com as relações constitutivas
\mathbf{D} = \varepsilon\,\mathbf{E}, \quad \mathbf{B} = \mu\,\mathbf{H}, \quad \mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E}
Aqui \varepsilon, \mu e \sigma são permissividade, permeabilidade e condutividade do meio; \rho é densidade de carga.

Passo 3

Na modelagem forward, escolhemos um modelo do subsuperfície (distribuição de \sigma, \varepsilon, \mu) e resolvemos numericamente as equações de Maxwell para simular os campos \mathbf{E} e \mathbf{H} em pontos de observação. Usamos métodos como diferenças finitas ou elementos finitos, em domínio de tempo (TDEM) ou frequência (FDEM).

Passo 4

Em campo, medimos as componentes de \mathbf{E} e/ou \mathbf{H} geradas por uma fonte conhecida (loop de indução, dipolo, etc.). Registramos sinais no domínio da frequência ou do tempo, obtendo curvas de decaimento ou amplitudes e fases em várias frequências.

Passo 5

Para interpretar os dados, fazemos a inversão: definimos uma função-objetivo que compara dados simulados d^\mathrm{sim}(\sigma) com dados medidos d^\mathrm{obs}, por exemplo
\Phi(\sigma) = \|\;d^\mathrm{sim}(\sigma) - d^\mathrm{obs}\|^2 + R(\sigma),
onde R(\sigma) é termo de regularização. Ajustamos iterativamente \sigma até minimizar \Phi, obtendo um modelo de condutividade compatível com as medições.

Passo 6

Por fim, a distribuição de \sigma (e possivelmente \varepsilon, \mu) resultante é interpretada geologicamente: variações de condutividade podem indicar zonas mineralizadas, aquíferos, fraturas preenchidas por água, entre outros alvos de interesse.

Resposta

As equações de Maxwell fornecem o arcabouço físico para descrever como os campos elétrico e magnético se propagam em meios heterogêneos. Na prática, usa-se um modelo inicial de propriedades elétricas e magnéticas, resolve-se numericamente as equações (forward modeling) e compara-se com as medições de campo. Em seguida, aplica-se um processo de inversão para ajustar o modelo até os campos simulados reproduzirem os dados observados. O resultado é um mapa de condutividade e outras propriedades que sustenta a interpretação geológica ou de engenharia.

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