(2,5) (a) Explique qual a função do capacitor. (b) Mostre que a capacitância de um capacitor-cilíndrico pode ser dada por
2.5
C=varepsilon0 Ad

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) explicar a função básica de um capacitor;
(b) derivar a expressão da capacitância de um capacitor de placas paralelas
C = varepsilon0Ad
Os conceitos envolvidos são: armazenamento de carga e energia num campo elétrico e a definição de capacitância C = Q/V.

Passo 2

A função de um capacitor é armazenar cargas elétricas em duas condutoras separadas por um dielétrico (ou vácuo) e, assim, armazenar energia no campo elétrico que se forma entre essas placas. Na prática um capacitor serve para:
– suavizar variações de tensão em fontes de alimentação;
– bloquear componentes de corrente contínua (DC) e permitir a passagem de corrente alternada (AC);
– armazenar pequenas quantidades de energia para circuitos de temporização e de pulso.

Passo 3

Para derivar C usamos um capacitor de placas paralelas de área A e separação d:
  1. A densidade de carga em cada placa é sigma = Q/A.
  2. Pelo Teorema de Gauss, o campo elétrico uniforme entre as placas vale
E = sigmavarepsilon0 = Qvarepsilon0,A
  1. A diferença de potencial entre as placas é
V = integral0^dE,dell = E,d = Q,dvarepsilon0,A
  1. Usando C=Q/V obtemos
C = QV = Q,Q,d/(varepsilon0A), = varepsilon0Ad

Resposta

(a) Um capacitor armazena cargas em duas placas separadas por um dielétrico, gerando um campo elétrico que retém energia; ele é usado para suavizar tensões, bloquear DC e guardar energia em pulsos.
(b)
C = varepsilon0Ad

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