\hline QUESTÃO 3 : A bobina tem 50 kg de massa e raio de giração em relação ao seu centro de massa
. Se ela é solta do repouso, determine que distância seu centro desce antes que ela atinja a velocidade angular de
. O coeficiente de atrito cinético entre a bobina e o plano em A é
. Despreze a massa da corda. & \
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Passo 1
Beleza, então o que temos? Uma bobina de massa
e raio de giração em torno do CM
que está apoiada num plano em A com atrito cinético
Ela parte do repouso e, ao descer, escorrega e ao mesmo tempo gira. A meta é achar a distância
(ao longo do plano) que o centro dela percorre até que sua velocidade angular chegue a
Conteúdo envolvido: estática do atrito, dinâmica de translação (
) e de rotação (
), além de cinemática (
e
).
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo-livre no cilindro (bobina) deslizando no plano inclinado de ângulo
:
- Peso
vertical - Normal
- Atrito cinético
, atuando para cima ao longo do plano
Esse atrito é quem faz o torque que acelera a rotação.
Passo 3
Escrevendo as equações:
- Translação ao longo do plano:
- Rotação em torno do centro:
Passo 4
Agora a cinemática: como parte do repouso,
E a distância percorrida ao longo do plano é
Basta agora substituir
e
:
Resposta
A distância
que o centro da bobina percorre ao longo do plano antes de atingir
rad/s é
onde
e
vêm do desenho do plano e do raio onde a corda se enrola.