Explique por que a função
é descontínua no número dado
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que ela é descontínua em
. Vamos usar o conceito de continuidade via limites.]
Passo 2
A definição de continuidade em
diz que
é contínua em
se, e somente se,
existe como número real e é igual a
. Aqui temos
e
. Precisamos checar se
existe e, em caso afirmativo, se coincide com
.
Passo 3
Para
vale
. Ao aproximar
de
o denominador
tende a zero, então
pode explodir. De fato,
Como as duas “metades” não convergem a um mesmo número finito, o limite
não existe como número real.
Passo 4
Se
não existe (nem é finito), não pode ser igual a
. Logo, a condição de continuidade falha em
.
Resposta
A função é descontínua em
porque
diverge (não existe como número real) e, portanto, não coincide com
.