Explique como as identidades contábeis permitem derivar as relações entre o produto, a renda e a despesa.
Discuta como as identidades garantem que, no sistema de contas nacionais, o produto gerado na economia deve ser igual à renda gerada e à despesa total.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar como, no Sistema de Contas Nacionais, as três formas de medir o PIB – pela produção (produto), pela renda e pela despesa – levam ao mesmo valor agregado Y. O conteúdo é contabilidade nacional e vamos usar as identidades contábeis, baseadas em partida dobrada, que afirmam que toda saída de um agente é entrada de outro.

Passo 2

Abordagem pela produção (ou valor adicionado): cada firma i produz um valor de mercado de bens e serviços e utiliza insumos intermediários. Define-se o valor adicionado de i como receita menos insumos, e o PIB é a soma desses valores:
Y \;=\;\sum_{i} VA_{i}.
Aqui VA_{i} é justamente o “novo” valor que i gera na economia.

Passo 3

Abordagem pela renda: todo valor adicionado vira renda para os fatores de produção. Se W são salários, \Pi lucros, J juros, R aluguéis e T tributos líquidos de subsídios, então
Y \;=\; W \;+\;\Pi\;+\;J\;+\;R\;+\;T.
Essa identidade decorre do fato de que cada real de valor adicionado é pago a alguém (trabalhador, capitalista, governo etc.).

Passo 4

Abordagem pela despesa: toda produção é comprada por consumidores, empresas, governo ou pelo exterior. Assim, com C consumo, I investimento, G gasto público e NX=X-M exportações líquidas, temos
Y \;=\; C\;+\;I\;+\;G\;+\;(X - M).
Cada real de produção é exatamente um real de despesa de algum agente.

Passo 5

Conciliação das três abordagens pela partida dobrada:
  1. Pela produção, somamos todos os valores adicionados \sum VA_i.
  2. Pela renda, somamos onde esse valor foi parar W+\Pi+J+R+T.
  3. Pela despesa, somamos quem comprou C+I+G+NX.
    Como, no registro contábil, toda despesa de alguém é renda de outro e todo valor adicionado é pago como renda, garantimos
\sum_i VA_i \;=\; W+\Pi+J+R+T \;=\; C+I+G+NX.
Isso não é um teorema econômico, mas uma consequência das definições e do princípio de partida dobrada das contas nacionais.

Resposta

O produto gerado na economia Y coincide com a renda gerada e com a despesa total porque, pelas identidades contábeis do Sistema de Contas Nacionais, soma-se o mesmo “valor” três vezes sob perspectivas diferentes (produção, renda e despesa), mas o sistema de partida dobrada assegura que toda saída seja registrada como entrada, fazendo Y = W+\Pi+J+R+T = C+I+G+NX.

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