Especificamente com relação a um teste de normalidade, o que se busca com o aumento do grau de confiança? E em um teste Qui-quadrado de independência?
Passo 1
O enunciado pergunta o que muda quando aumentamos o nível de confiança em dois contextos de teste de hipóteses: (i) um teste de normalidade e (ii) um teste qui-quadrado de independência. Vamos precisar entender as relações entre nível de confiança, nível de significância e regiões de rejeição em ambos os casos.
Passo 2
Em qualquer teste de hipóteses, definimos o nível de significância
como a probabilidade máxima que estamos dispostos a aceitar de cometer um erro do Tipo I (rejeitar
quando ela é verdadeira). O nível de confiança é dado por
logo, aumentar o nível de confiança significa diminuir .
logo, aumentar o nível de confiança significa diminuir
Passo 3
No teste de normalidade (por exemplo, Kolmogorov–Smirnov, Shapiro–Wilk etc.), o procedimento típico é calcular uma estatística de teste
e comparar o valor-p com
. Se aumentamos o nível de confiança para, digamos,
em vez de
, então
cai de
para
. Consequências:
– A região de rejeição de “os dados vêm de uma normal” fica mais restrita.
– Fica mais difícil rejeitar , reduzindo a probabilidade de erro Tipo I.
– Em contrapartida, aumenta a chance de erro Tipo II (não detectar não-normalidade quando ela existe).
– A região de rejeição de
– Fica mais difícil rejeitar
– Em contrapartida, aumenta a chance de erro Tipo II (não detectar não-normalidade quando ela existe).
Passo 4
No teste qui-quadrado de independência, a estatística de teste
é comparada ao valor crítico
, onde
é o número de graus de liberdade. Se elevamos o nível de confiança (diminuímos
), então o quantil
aumenta. Consequências:
– A região crítica encolhe.
– É mais difícil rejeitar “as variáveis são independentes”, diminuindo a probabilidade de erro Tipo I.
– Novamente, isso ocorre ao custo de maior probabilidade de erro Tipo II (falhar em detectar dependência real).
– A região crítica
– É mais difícil rejeitar
– Novamente, isso ocorre ao custo de maior probabilidade de erro Tipo II (falhar em detectar dependência real).
Resposta
Aumentar o nível de confiança (diminuir
) em ambos os testes visa reduzir o risco de erro Tipo I, tornando o teste mais conservador; porém, isso eleva a chance de erro Tipo II.