Especificamente com relação a um teste de normalidade, o que se busca com o aumento do grau de confiança? E em um teste Qui-quadrado de independência?

Passo 1

O enunciado pergunta o que muda quando aumentamos o nível de confiança em dois contextos de teste de hipóteses: (i) um teste de normalidade e (ii) um teste qui-quadrado de independência. Vamos precisar entender as relações entre nível de confiança, nível de significância e regiões de rejeição em ambos os casos.

Passo 2

Em qualquer teste de hipóteses, definimos o nível de significância \alpha como a probabilidade máxima que estamos dispostos a aceitar de cometer um erro do Tipo I (rejeitar H_0 quando ela é verdadeira). O nível de confiança é dado por 1 - \alpha
logo, aumentar o nível de confiança significa diminuir \alpha.

Passo 3

No teste de normalidade (por exemplo, Kolmogorov–Smirnov, Shapiro–Wilk etc.), o procedimento típico é calcular uma estatística de teste T e comparar o valor-p com \alpha. Se aumentamos o nível de confiança para, digamos, 99\% em vez de 95\%, então \alpha cai de 0,05 para 0,01. Consequências:
– A região de rejeição de H_0\colon “os dados vêm de uma normal” fica mais restrita.
– Fica mais difícil rejeitar H_0, reduzindo a probabilidade de erro Tipo I.
– Em contrapartida, aumenta a chance de erro Tipo II (não detectar não-normalidade quando ela existe).

Passo 4

No teste qui-quadrado de independência, a estatística de teste \chi^2 é comparada ao valor crítico \chi^2_{1-\alpha,\nu}, onde \nu é o número de graus de liberdade. Se elevamos o nível de confiança (diminuímos \alpha), então o quantil \chi^2_{1-\alpha,\nu} aumenta. Consequências:
– A região crítica \{\chi^2 > \chi^2_{1-\alpha,\nu}\} encolhe.
– É mais difícil rejeitar H_0\colon “as variáveis são independentes”, diminuindo a probabilidade de erro Tipo I.
– Novamente, isso ocorre ao custo de maior probabilidade de erro Tipo II (falhar em detectar dependência real).

Resposta

Aumentar o nível de confiança (diminuir \alpha) em ambos os testes visa reduzir o risco de erro Tipo I, tornando o teste mais conservador; porém, isso eleva a chance de erro Tipo II.

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