Explique por que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo aqui envolve limites infinitos e fatoração de diferença de cubos para simplificar a expressão e estudar os limites laterais.
não existe. O conteúdo aqui envolve limites infinitos e fatoração de diferença de cubos para simplificar a expressão e estudar os limites laterais.
Passo 2
Fatoramos o denominador
usando diferença de cubos:
Passo 3
Reescrevemos cada termo em função de
:
Passo 4
Colocamos as frações sobre o mesmo denominador
e somamos:
No numerador fica
, logo
Passo 5
Para
próximo de
temos
e
. Assim o sinal da fração é dado por
Se
, então
e
, levando a
.
Se , então
e
, levando a
.
Se
Passo 6
Como os limites laterais divergem com sinais opostos, não há limite finito nem infinito único.
Resposta
O limite não existe.