Explique por que os limites abaixo não existem.
b) lim x +infty x^2+3x

Passo 1

O enunciado pede para analisar o limite no infinito da função racional f(x)=x^2+3x. O conteúdo é limite de funções no infinito, em particular de funções racionais, e vamos precisar usar a ideia de termos dominantes e a definição de divergência (não convergência a número real).

Passo 2

Vamos reescrever f(x) de forma mais clara dividindo cada termo por x:
f(x)=x^2+3x=x^2x+3x=x+3x

Passo 3

Note que, quando xto+infty, temos 3xto0. Logo
f(x)=x+3xapprox x+0=x

Passo 4

Como x cresce sem limite quando xto+infty, a própria função f(x) cresce sem limite. Formalizando: dado qualquer M>0, basta escolher X=max1,M. Então, para todo x>X, vale
f(x)=x+3x>x>M
Isso mostra que f(x) ultrapassa qualquer valor M pedido, ou seja, diverge para +\infty.

Passo 5

Como o limite não se aproxima de um número real mas cresce sem bound, dizemos que o limite não existe (no sentido de limite finito). Ele diverge para +\infty.

Resposta

O limite diverge para +\infty, logo não existe como número real.

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