Explique por que os limites abaixo não existem.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para analisar o limite no infinito da função racional
. O conteúdo é limite de funções no infinito, em particular de funções racionais, e vamos precisar usar a ideia de termos dominantes e a definição de divergência (não convergência a número real).
Passo 2
Vamos reescrever
de forma mais clara dividindo cada termo por
:
Passo 3
Note que, quando
, temos
. Logo
Passo 4
Como
cresce sem limite quando
, a própria função
cresce sem limite. Formalizando: dado qualquer
, basta escolher
. Então, para todo
, vale
Isso mostra que
ultrapassa qualquer valor
pedido, ou seja, diverge para +\infty.
Passo 5
Como o limite não se aproxima de um número real mas cresce sem bound, dizemos que o limite não existe (no sentido de limite finito). Ele diverge para +\infty.
Resposta
O limite diverge para +\infty, logo não existe como número real.