Explique por que os limites abaixo não existem.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para entender por que o limite
não existe. O conteúdo aqui é análise de limites com indeterminação de tipo infinito, e vamos precisar usar o conceito de limites laterais para ver se há divergência ou valores diferentes ao aproximar de 1 pela direita e pela esquerda.
Passo 2
Para ver se o limite existe, lembramos que, se
e
forem diferentes (incluindo sinais opostos de infinito), o limite em
não existe.
Definimos com
. A função fica
. Quando
se aproxima de zero, o numerador tende a 1 e o comportamento é dado por
.
Definimos
Passo 3
Ao aproximar de 1 pela direita, temos
e
. Então
Ao aproximar de 1 pela esquerda, temos
Como as duas bordas dão sinais opostos de infinito, o limite geral em
não se nivela num único valor (nem finito, nem um infinito comum).
Resposta
O limite não existe porque os limites laterais valem +∞ e -∞, logo não há um valor único a que a função se aproxime.