Esboçar o gráfico da curva descrita por um ponto móvel , quando o parâmetro t varia no intervalo dado. Determinar a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:
Passo 1
O enunciado nos dá uma curva paramétrica em definida por
com 0 <= t <= 2pi. O conteúdo aqui é curvas paramétricas e eliminação de parâmetro para achar a equação cartesiana.
Passo 2
Da primeira equação, isolamos o parâmetro:
t = x - 1
Isso é possível porque é uma relação linear simples.
Passo 3
Substituímos t = x - 1 na expressão de y:
y = (x - 1)^2 + 4
Passo 4
Observamos que z é constante, então a curva vive no plano
z = 2
Passo 5
Juntando tudo, a equação cartesiana da curva é
y = (x - 1)^2 + 4,
com z = 2 e o domínio restrito a
1 <= x <= 1 + 2pi
O esboço é um arco de parábola no plano z=2, de vértice em (1,4,2) e se estendendo até (1+2pi,,(2pi)^2+4,,2).
Resposta
Equação cartesiana: y = (x - 1)^2 + 4, z = 2, 1 <= x <= 1 + 2pi