Explique por meio da TLV e da TOM a ligação nas seguintes espécies:
\mathrm{H}_{2}{ }^{+}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de dado:
  • Pede: explicar, usando a TLV e a TOM, a ligação na espécie \mathrm{H}_2^{+}.
  • Informação básica que a espécie fornece (essa informação vem do próprio enunciado, é essencial):
    • A espécie tem dois núcleos de hidrogênio (dois prótons) e um elétron no total.
    • Cada átomo isolado oferece um orbital atômico \,1s\,, que serão os blocos de construção tanto na TOM quanto na TLV.

Passo 2

Breve revisão: o que são TLV e TOM (em linguagem simples, sem jargões desnecessários)
  • TOM (Teoria das Orbitais Moleculares): constrói orbitais moleculares como combinações lineares dos orbitais atômicos. O elétron ocupa esses orbitais moleculares que pertencem à molécula como um todo. A ideia chave: somas construtivas entre orbitais aumentam densidade eletrônica entre núcleos (ligantes); diferenças (subtrações) produzem nós e diminuem densidade entre núcleos (antiligantes).
  • TLV (Teoria da Ligação por Valência, aqui entendida como valence-bond ou descrição por estruturas/ressonância): descreve a ligação como superposição (ressonância) de estruturas onde os elétrons estão mais localizados em átomos ou pares. Para \mathrm{H}_2^{+} a TLV mostra que o elétron pode estar mais próximo de um ou de outro átomo e a verdadeira função de onda é uma mistura (ressonância) dessas possibilidades, criando ligação através da delocalização.

Passo 3

TOM aplicada a \mathrm{H}_2^{+} — construção dos orbitais e ocupação
  • Começamos pelos orbitais atômicos: \,1s_A (centro A) e \,1s_B (centro B).
  • Fazemos combinações lineares simples (LCAO) para obter os dois orbitais moleculares mais importantes:
\psi_{\text{lig}} = N_+\left(1s_A + 1s_B\right)
\psi_{\text{antilig}} = N_-\left(1s_A - 1s_B\right)
onde N_+ e N_- são constantes de normalização que dependem do parâmetro de sobreposição S=\langle 1s_A|1s_B\rangle. Explicitamente,
N_+ = \frac{1}{\sqrt{2(1+S)}},\qquad N_- = \frac{1}{\sqrt{2(1-S)}}.
  • Interpretação física:
    • \psi_{\text{lig}} (soma) é o orbital ligante \sigma_{1s}: há aumento de densidade eletrônica entre os prótons — favorece atração próton–elétron entre os dois núcleos.
    • \psi_{\text{antilig}} (diferença) é o orbital antiligante \sigma_{1s}^*: tem um nó entre os núcleos e reduz densidade entre eles — não favorece ligação.
  • Ocupação para \mathrm{H}_2^{+}: só há um elétron. Ele ocupará o orbital de menor energia, que é \psi_{\text{lig}} (o ligante). Assim temos um elétron no orbital ligante e nenhum no antiligante.

Passo 4

Cálculo simples e conclusão pela TOM: ordem de ligação e consequência prática
  • Fórmula da ordem de ligação (usada na TOM):
\text{ordem de ligação}=\frac{n_{\text{lig}}-n_{\text{antilig}}}{2}.çã
  • Aqui n_{\text{lig}}=1 e n_{\text{antilig}}=0. Logo
\text{ordem de ligação}=\frac{1-0}{2}=\frac{1}{2}.çã
  • Interpretação: a ligação em \mathrm{H}_2^{+} é uma ligação “meio” — isto é, uma ligação composta por apenas um elétron no orbital ligante, resultando em uma ligação mais fraca do que em \mathrm{H}_2 (que tem uma ligação covalente completa com ordem 1).

Passo 5

TLV (Valence-bond) aplicada a \mathrm{H}_2^{+} — descrição passo a passo e intuição
  • Na TLV, pensamos em funções onde o elétron está mais localizado em um átomo ou no outro. Duas estruturas básicas:
    • Estrutura 1: elétron localizado no átomo A, \mathrm{H}^\bullet\!-\mathrm{H}^+.
    • Estrutura 2: elétron localizado no átomo B, \mathrm{H}^+ -\mathrm{H}^\bullet.
  • A função de onda real da molécula é uma superposição (soma) dessas duas possibilidades:
\Psi_{\text{VB}} = c\bigl( \phi_{A} + \phi_{B} \bigr),
onde \phi_A é a função com o elétron no centro A e \phi_B a função com o elétron no centro B; c é uma constante de normalização.
  • Por que isso liga? Porque a soma dá maior amplitude entre os núcleos (mesma consequência da combinação construtiva da TOM): a probabilidade de encontrar o elétron entre os prótons aumenta, o que resulta em atração elétrica que mantém os prótons juntos. Em palavras mais simples: o elétron “vive” entre os dois núcleos, atenuando a repulsão próton–próton.
  • Observação: como só há um elétron, não há um par eletrônico compartilhado clássico; porém a ressonância/delocalização do elétron gera estabilização — por isso existe ligação, embora mais fraca.

Passo 6

Comparação direta TOM vs TLV e entendimento que você precisa levar para a prova
  • TOM dá uma descrição matemática simples e quantitativa: forma explícita dos orbitais \psi_{\text{lig}} e \psi_{\text{antilig}}, ocupação do orbital ligante com um elétron e cálculo imediato da ordem de ligação \tfrac{1}{2}. É prático para calcular energias aproximadas e prever forças/comprimentos de ligação.
  • TLV (VB) dá a intuição química: a ligação surge por ressonância entre o elétron localizado em um átomo e no outro; essa delocalização aumenta densidade entre núcleos e estabiliza a molécula. Para \mathrm{H}_2^{+} a TLV explica por que mesmo um único elétron consegue “colar” os dois prótons.
  • Em provas: para \mathrm{H}_2^{+} faça os dois argumentos curtos:
    • TOM: escreva as combinações \psi_{\text{lig}}=N_+(1s_A+1s_B), diga que o elétron ocupa esse orbital e calcule a ordem de ligação \tfrac{1}{2}.
    • TLV: escreva que a função de onda é combinação das duas estruturas com elétron em A e em B, enfatize que a delocalização gera densidade entre prótons e estabilização (ligação).

Resposta

Ligação do tipo \sigma formada pelo orbital molecular \sigma_{1s} = N_+(1s_A+1s_B); na TOM o único elétron ocupa esse orbital ligante, dando ordem de ligação \dfrac{1}{2}. Pela TLV a ligação é explicada como ressonância entre as estruturas com o elétron localizado em A e em B — a delocalização aumenta a densidade entre os prótons e estabiliza a molécula.

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