Explique de que modo a energia de rede de um composto iônico, como o KCl, pode ser determinada utilizando o ciclo de Born-Haber. Em que lei este procedimento se baseia?

Passo 1

Resumindo o que se quer: calcular a energia de rede de um cristal iônico, por exemplo de \mathrm{KCl}. Isso envolve termodinâmica de reações e o ciclo de Born–Haber, que permite decompor a formação de \mathrm{KCl(s)} em várias etapas cujas entalpias são conhecidas. O procedimento se baseia na Lei de Hess, que diz que a variação de entalpia de uma reação independe do caminho percorrido.

Passo 2

Montamos o ciclo de Born–Haber para \mathrm{KCl} dividindo a reação global
\mathrm{K(s)} + \tfrac12\,\mathrm{Cl_{2}(g)} \longrightarrow \mathrm{KCl(s)}
em sub-reações cujas entalpias podemos encontrar em tabelas:
(1) Sublimação de \mathrm{K(s)} em \mathrm{K(g)}, entalpia \Delta H_\mathrm{sub}.
(2) Dissociação de \tfrac12\,\mathrm{Cl_{2}(g)} em \mathrm{Cl(g)}, entalpia \tfrac12\,\Delta H_\mathrm{diss}.
(3) Primeira energia de ionização de \mathrm{K(g)}, \mathrm{K(g)}\to \mathrm{K^+(g)} + e^-, entalpia \mathrm{IE}_1.
(4) Afinidade eletrônica de \mathrm{Cl(g)}, \mathrm{Cl(g)}+e^-\to \mathrm{Cl^-(g)}, entalpia \mathrm{EA}_1.
(5) Formação da rede iônica, \mathrm{K^+(g)}+\mathrm{Cl^-(g)}\to \mathrm{KCl(s)}, entalpia U_\mathrm{latt} (energia de rede).
Pela Lei de Hess somamos todas as entalpias para obter a entalpia padrão de formação \Delta H_\mathrm{f} de \mathrm{KCl(s)}:
\Delta H_\mathrm{f} = \Delta H_\mathrm{sub} + \tfrac12\,\Delta H_\mathrm{diss} + \mathrm{IE}_1 + \mathrm{EA}_1 + U_\mathrm{latt}.
Desse resultado, isolamos a energia de rede:
U_\mathrm{latt} = \Delta H_\mathrm{f} \;-\;\bigl(\Delta H_\mathrm{sub} + \tfrac12\,\Delta H_\mathrm{diss} + \mathrm{IE}_1 + \mathrm{EA}_1\bigr).

Passo 3

Explicação da base teórica: como entalpia é função de estado, segundo a Lei de Hess podemos escolher quaisquer caminhos intermediários (aqui as sub-reações) para escrever a variação total. Somando-as, obtemos exatamente a entalpia da reação global, e daí isolamos U_\mathrm{latt}.

Resposta

A energia de rede de um composto iônico como o \mathrm{KCl} é determinada construindo-se o ciclo de Born–Haber, que decompõe a formação do sólido em etapas cujas entalpias são conhecidas, e depois aplicando a Lei de Hess para calcular U_\mathrm{latt} a partir da entalpia padrão de formação e das demais entalpias parciais.

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