Explique a origem das linhas no espectro do átomo de hidrogênio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar de onde vêm aquelas risquinhas coloridas (linhas espectrais) no espectro do átomo de hidrogênio. O conteúdo aqui é Física Atômica – mais especificamente o modelo de Bohr e o conceito de quantização de níveis de energia. Para resolver, a gente vai precisar entender:
  1. Níveis de energia quantizados no átomo de hidrogênio (fórmula do modelo de Bohr).
  2. Como a queda de um elétron de um nível pra outro faz o átomo emitir um fóton.
  3. A relação entre energia do fóton e comprimento de onda (fórmula de Rydberg).

Passo 2

Primeiro, o modelo de Bohr diz que o elétron no hidrogênio só pode ficar em níveis de energia bem específicos, dados por:
En = - 13,6 eVn^2, n = 1,2,3,dots
Aqui “ ” é o número quântico principal. Note que cada valor de dá uma energia fixa: é o nível mais baixo (mais ligado), fica um pouco mais “solto”, e por aí vai.

Passo 3

Quando o elétron “cai” de um nível De (inicial) para um nível hnu = | De (final menor), ele libera a diferença de energia em forma de um fóton. A energia desse fóton é
Como é mais negativa que , sai negativo, mas a gente usa o módulo pra falar de energia emitida:
onde é a constante de Planck e é a frequência do fóton. Aí, usando , dá pra colocar em comprimento de onda.

Passo 4

A fórmula geral que a gente acaba usando direto em comprimento de onda é a fórmula de Rydberg:
1lambda = RH!(1nf^2 - 1ni^2),
com . Cada par gera uma linha num lugar diferente do espectro:
  • Série de Lyman: , ultravioleta
  • Série de Balmer: , visível
  • Série de Paschen: , infravermelho
    …e por aí vai. Essas linhas aparecem porque só existem transições bem definidas entre níveis permitidos.

Resposta

As famosas linhas do espectro do hidrogênio vêm das transições eletrônicas entre níveis quantizados (modelo de Bohr). Cada “salto” de um nível para um menor faz o átomo emitir um fóton com comprimento de onda dado pela fórmula de Rydberg, gerando as séries de linhas (Lyman, Balmer, Paschen etc.) que a gente observa.

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