Explique porque o cis- \left[\mathrm{CoCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{+}é quiral, enquanto o trans- \left[\mathrm{CoCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{+}é aquiral.

Passo 1

O enunciado pergunta por que a espécie cis- \left[\mathrm{CoCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{+}é ópticamente ativa (quiral) enquanto a trans- \left[\mathrm{CoCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{+}não o é (aquiral). O conteúdo aqui é estereoquímica de complexos octaédricos com ligantes bidentados. Vamos verificar os elementos de simetria de cada isômero para decidir se há ou não operações de simetria que tornem a molécula sobreponível à sua imagem no espelho.

Passo 2

Considere o isômero cis em geometria octaédrica: os dois cloretos ocupam posições adjacentes e os dois ligantes etilenodiamina (en) fecham dois aneis pentagonais também adjacentes. Se tentarmos identificar planos de simetria, centros de inversão ou eixos de rotação-impróprios, veremos que nenhum deles está presente além da operação identidade E. Em particular não há plano \sigma que reflita a molécula em si mesma nem centro de inversão i. O único eixo de rotação não impróprio possível é um C_2 que permuta parcialmente átomos, mas não existe operação S_n ou \sigma que gere a sobreposição total. Isso significa que a molécula não é sobreponível à sua imagem especular, apresentando duas formas não superponíveis (enantiômeros), chamadas \Lambda e \Delta. Logo, o cis- \left[\mathrm{CoCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{+}é quiral.

Passo 3

No isômero trans os dois cloretos ficam em posições opostas ( 180\circ entre si). Nesse arranjo surge um plano de simetria \sigma_h que contém o metal e bisseta o ângulo formado pelos ligantes en, além de um centro de inversão i no próprio átomo de cobalto. Essas operações garantem que qualquer imagem especular ou inversa da molécula possa ser sobreposta ao original. Em termos de grupo pontual, o trans- \left[\mathrm{CoCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{+} pertence a C_{2h}, que sempre gera moléculas aquirais. Portanto, o trans- \left[\mathrm{CoCl}_{2}(\mathrm{en})_{2}\right]^{+}é aquiral.

Resposta

O isômero cis não possui planos de simetria nem centro de inversão, permitindo enantiômeros não superponíveis (é quiral). O isômero trans apresenta plano \sigma_h e centro de inversão i, o que o torna aquiral.

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