1. Explique a relação entre a aceleração da gravidade e o tempo de queda.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como a aceleração da gravidade (g) influencia o tempo de queda (t) de um corpo em queda livre. Esse é um problema de cinemática com aceleração constante, onde assumimos ausência de resistência do ar e velocidade inicial nula.

Passo 2

Modelamos o movimento vertical de um corpo em queda livre partindo do repouso. Pela cinemática com aceleração constante, a posição vertical y em função do tempo t é dada por
y = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
Aqui y0 é a altura inicial, v0=0 a velocidade inicial e a=g a aceleração da gravidade.

Passo 3

Escolhendo a origem em y=0 no solo e definindo y0 = h, a altura de onde o corpo é solto, obtemos
0 = h + 0cdot t - tfrac12,g,t^2,
ou seja,
h = tfrac12,g,t^2

Passo 4

Isolando o tempo t, temos
t^2 = 2,hg Longrightarrow t = raiz2,hg

Passo 5

Da expressão t = raiztfrac2hg concluímos que, para uma mesma altura h, o tempo de queda é inversamente proporcional à raiz quadrada de g. Ou seja:
  • Se g aumenta, t diminui (queda mais rápida).
  • Se g diminui, t aumenta (queda mais lenta).

Resposta

t = raiz2,hg,
logo o tempo de queda varia como tpropto 1/raizg.

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