- Explique a relação entre a aceleração da gravidade e o tempo de queda.
Passo 1
O enunciado pede para explicar como a aceleração da gravidade
influencia o tempo de queda
de um corpo em queda livre. Esse é um problema de cinemática com aceleração constante, onde assumimos ausência de resistência do ar e velocidade inicial nula.
Passo 2
Modelamos o movimento vertical de um corpo em queda livre partindo do repouso. Pela cinemática com aceleração constante, a posição vertical
em função do tempo
é dada por
Aqui
é a altura inicial,
a velocidade inicial e
a aceleração da gravidade.
Passo 3
Escolhendo a origem em
no solo e definindo
, a altura de onde o corpo é solto, obtemos
ou seja,
Passo 4
Isolando o tempo
, temos
Passo 5
Da expressão
concluímos que, para uma mesma altura
, o tempo de queda é inversamente proporcional à raiz quadrada de
. Ou seja:
- Se
aumenta, diminui (queda mais rápida). - Se
diminui, aumenta (queda mais lenta).
Resposta
logo o tempo de queda varia como
.