Explique os resultados de raio atômico, energia de ionização e afinidade eletrônica encontrados experimentalmente:
Raio atômico Lítio (152 \mathrm{pm})< Raio Atômico Sódio (186pm)

Passo 1

O enunciado dá um resultado experimental e pede explicação para três propriedades: raio atômico, energia de ionização e afinidade eletrônica, usando como exemplo os átomos lítio e sódio. Informações e pedidos claros:
  • Dados experimentais (fornecidos): o raio atômico do lítio é \,152\\ \mathrm{pm}\, e o do sódio é \,186\\ \mathrm{pm}\,, portanto \,152\\ \mathrm{pm}<186\\ \mathrm{pm}\,.
  • Pedir: explicar por que esses valores ocorrem experimentalmente e relacionar isso também com a energia de ionização e afinidade eletrônica dos mesmos átomos.
  • Dados atômicos úteis que usarei sem pedir nada a mais:
    • Número atômico do lítio: \,Z(\mathrm{Li})=3.
    • Número atômico do sódio: \,Z(\mathrm{Na})=11.
    • Configurações eletrônicas (em forma curta): \mathrm{Li}:[\mathrm{He}]\,2s^{1}, \mathrm{Na}:[\mathrm{Ne}]\,3s^{1}.
  • Objetivo do meu caminho: explicar, passo a passo e de forma didática, por que o raio de \mathrm{Li} é menor que o de \mathrm{Na} e como isso se conecta com as energias de ionização e afinidade eletrônica.

Passo 2

O que é “raio atômico” e por que ele aumenta descendo um grupo
  • Definição prática: “raio atômico” costuma ser medido de maneiras diferentes (covalente, metálico, van der Waals), mas, qualitativamente, é a distância média entre o núcleo e os elétrons mais externos — ou seja, quão distante está o elétron de valência do núcleo.
  • Observação chave para Li e Na: o elétron de valência de \mathrm{Li} está no orbital 2s ( n=2); o elétron de valência de \mathrm{Na} está no orbital 3s ( n=3). Aumentar o número quântico principal n significa que o elétron de valência ocupa, em média, uma região mais longe do núcleo.
  • Efeito dominante: adicionar uma camada eletrônica (subir de n=2 para n=3) aumenta muito a distância média do elétron de valência ao núcleo. Por isso, mesmo que o número nuclear aumente de Z=3 para Z=11, a criação de uma nova camada (mais um nível principal) aumenta o raio mais do que o aumento de atração nuclear o disminui.
  • Conclusão para os dados: por isso experimentalmente se observa \,r(\mathrm{Li})=152\\ \mathrm{pm}<r(\mathrm{Na})=186\\ \mathrm{pm}\,.

Passo 3

Como o “efeito de blindagem” e a carga nuclear efetiva explicam os números
  • Conceito: carga nuclear efetiva \,Z_{\text{eff}}\, é a carga positiva “efetiva” sentida por um elétron de valência, depois de descontar a blindagem ( S) causada pelos elétrons internos. Uma estimativa simples é
Z_{\text{eff}}\approx Z - S.
  • Aplicando qualitativamente:
    • Para \mathrm{Li}: Z=3. Os dois elétrons 1s blindam bastante, então S\approx2, logo Z_{\text{eff}}\approx1.
    • Para \mathrm{Na}: Z=11. Os dez elétrons internos (camadas até [\mathrm{Ne}]) blindam também muito, então S\approx10, logo Z_{\text{eff}}\approx1.
  • Interpretação: os dois átomos têm uma carga efetiva parecida sobre o elétron de valência, mas como o elétron de \mathrm{Na} está em n=3 (mais distante), a atração efetiva à distância é menor. Em suma: blindagem similar + maior n em \mathrm{Na} → maior raio.

Passo 4

Uma estimação usando a dependência com n (modelo hidrogenoide aproximado)
  • Para ter intuição quantitativa rápida, no modelo de Bohr/hidrogenoide a energia do elétron ligado escala aproximadamente como
E_n\propto -\frac{Z_{\text{eff}}^{2}}{n^{2}}.
  • Mesmo que esse seja um modelo muito simplificado, ele mostra a dependência forte com n: para o mesmo Z_{\text{eff}} um elétron com n=3 está muito menos ligado (ou mais afastado) que com n=2. Isso explica qualitativamente porque \mathrm{Na} tem raio maior.

Passo 5

Energia de ionização: definição e relação com raio e Z_{\text{eff}}
  • Definição: primeira energia de ionização ( \mathrm{IE}_1) é a energia necessária para remover o elétron mais externo:
\mathrm{X}\longrightarrow \mathrm{X}^{+} + e^{-}\qquad \text{energia}=\mathrm{IE}_1.
  • Relação qualitativa: elétron mais próximo do núcleo e mais fortemente atraído → maior \mathrm{IE}_1. Como \mathrm{Li} tem seu elétron de valência em 2s (mais próximo) e \mathrm{Na} em 3s (mais longe), espera-se
\mathrm{IE}_1(\mathrm{Li})>\mathrm{IE}_1(\mathrm{Na}).
  • Valores experimentais (para referência): \mathrm{IE}_1(\mathrm{Li})\approx 520{,}2\\ \mathrm{kJ/mol} e \mathrm{IE}_1(\mathrm{Na})\approx 495{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}. A diferença é pequena, porque Z_{\text{eff}} não é muito diferente, mas consistente com a ideia da distância maior do elétron em \mathrm{Na}.
  • Explicação amigável: em \mathrm{Na} o elétron de valência “sente” menos atração efetiva por estar mais longe e mais blindado, então é mais fácil arrancá-lo (menor \mathrm{IE}).

Passo 6

Afinidade eletrônica: definição e por que decresce ao descer o grupo
  • Definição: afinidade eletrônica ( \mathrm{EA}) mede a energia liberada quando um átomo neutro ganha um elétron:
\mathrm{X} + e^{-}\longrightarrow \mathrm{X}^{-}\qquad \text{energia}=-\mathrm{EA}
(atenção a sinais: alguns livros definem \mathrm{EA} positivo quando o processo é exoenergético).
  • Para \mathrm{Li} o elétron extra entra no 2s; para \mathrm{Na}, no 3s. Como o orbital 2s é mais próximo do núcleo e menos “esparso”, o ganho de energia por adicionar um elétron tende a ser maior (mais exoenergético) em \mathrm{Li} do que em \mathrm{Na}.
  • Valores experimentais (referência): \mathrm{EA}(\mathrm{Li})\approx 59{,}6\\ \mathrm{kJ/mol} e \mathrm{EA}(\mathrm{Na})\approx 52{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}. Resultado coerente: afinidade eletrônica diminui levemente ao descer o grupo.
  • Observação: a tendência de \mathrm{EA} é menos regular que a de raio ou \mathrm{IE}, porque efeitos como repulsão eletrônica, configuração eletrônica final e correlação eletrônica influenciam. Ainda assim, para Li vs Na a explicação simples da maior aproximação do 2s funciona bem.

Passo 7

Conectando as três propriedades com uma visão unificada (intuitiva)
  • Raio maior → elétron de valência mais distante → atração menor → menor \mathrm{IE} e menor \mathrm{EA}.
  • Raio menor → elétron de valência mais próximo → atração maior → maior \mathrm{IE} e maior \mathrm{EA}.
  • No nosso caso específico:
    • \mathrm{Li} tem elétron em 2s (menor n) → raio menor → \mathrm{IE}_1(\mathrm{Li})>\mathrm{IE}_1(\mathrm{Na}) e \mathrm{EA}(\mathrm{Li})>\mathrm{EA}(\mathrm{Na}).
    • \mathrm{Na} tem elétron em 3s (maior n) → raio maior → \mathrm{IE}_1 e \mathrm{EA} menores que os de \mathrm{Li}.

Passo 8

Notas finais e intuições práticas para a prova (dicas rápidas)
  • Quando ver dois elementos no mesmo grupo: compare o número quântico principal n do elétron de valência; maior n → maior raio, menor \mathrm{IE} e menor \mathrm{EA}.
  • Use a ideia de Z_{\text{eff}} para explicar quando a tendência não é óbvia; aplique Slater se precisar de números aproximados.
  • Lembre-se: exceções existem, especialmente ao comparar elementos de diferentes blocos ou ao atravessar a tabela periódica; mas para metais alcalinos como Li e Na a regra de “descer o grupo → raio aumenta, \mathrm{IE} e \mathrm{EA} diminuem” funciona bem.

Resposta

Raio atômico: \,r(\mathrm{Li})=152\\ \mathrm{pm}<r(\mathrm{Na})=186\\ \mathrm{pm}\, porque o elétron de valência de \mathrm{Li} está em 2s ( n=2) enquanto o de \mathrm{Na} está em 3s ( n=3); adicionar uma camada eletrônica aumenta a distância média do elétron ao núcleo e domina sobre o aumento de carga nuclear.
Energia de ionização: \mathrm{IE}_1(\mathrm{Li})>\mathrm{IE}_1(\mathrm{Na}) (ex.: \mathrm{IE}_1(\mathrm{Li})\approx 520{,}2\\ \mathrm{kJ/mol}, \mathrm{IE}_1(\mathrm{Na})\approx 495{,}8\\ \mathrm{kJ/mol}) porque o elétron de valência de \mathrm{Li} está mais próximo e mais fortemente atraído ao núcleo, exigindo mais energia para removê‑lo.
Afinidade eletrônica: \mathrm{EA}(\mathrm{Li})>\mathrm{EA}(\mathrm{Na}) (ex.: \mathrm{EA}(\mathrm{Li})\approx 59{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}, \mathrm{EA}(\mathrm{Na})\approx 52{,}9\\ \mathrm{kJ/mol}) porque adicionar um elétron a 2s (em \mathrm{Li}) libera mais energia que adicioná‑lo a 3s (em \mathrm{Na}), dado que o orbital 2s está mais bem ligado ao núcleo.

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