Explique as seguintes relações entre as energias das redes nos seguintes pares de compostos:
b) \mathrm{LiF}>\mathrm{CsBr}

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar por que a energia reticular de \mathrm{LiF} é maior do que a de \mathrm{CsBr}, ou seja, justificar a relação
\mathrm{LiF}>\mathrm{CsBr}
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: os dois compostos são sais iônicos binários formados por um cátion alcalino e um ânion haleto (ambos são sais 1:1). Não há outros dados no enunciado, então vamos trabalhar com conceitos gerais de energia reticular e propriedades iônicas que determinam seu valor.

Passo 2

O que é energia reticular (explicação didática)
A energia reticular é a energia liberada quando íons gasosos separadamente se juntam para formar um cristal iônico (ou a energia necessária para separar um mol do sólido em íons gasosos). Fisicamente ela mede a força da atração eletrostática entre os íons no retículo. Quanto maior (em módulo) essa atração, maior (em módulo) será a energia reticular. Para entender a comparação entre dois sais, precisamos entender quais fatores controlam essa atração eletrostática.

Passo 3

Fórmula que usamos: equação de Born–Landé (apresentação e explicação das variáveis)
Uma expressão usual para a energia reticular é a equação de Born–Landé:
U = -\frac{N_A\,M\,z^+ z^- e^2}{4\pi\varepsilon_0\,r_0}\left(1-\frac{1}{n}\right)
Explicando cada símbolo, devagarinho:
  • U: energia reticular por mol (energia liberada ao formar o sólido; é negativa porque é uma energia de ligação).
  • N_A: número de Avogadro (constante \approx 6{,}022\times10^{23}).
  • M: constante de Madelung (dependente da geometria do retículo; é adimensional).
  • z^+, z^-: cargas adimensionais do cátion e do ânion (por ex. \mathrm{Li}^+ tem z^+=+1, \mathrm{F}^- tem z^-=-1).
  • e: carga elementar ( \approx 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}).
  • \varepsilon_0: permissividade do vácuo.
  • r_0: distância entre centros iônicos (meio da “aresta” efetiva entre cátion e ânion) — fator crucial.
  • n: expoente de Born (relacionado à repulsão à curtíssimo alcance; tipicamente varia pouco entre sais iônicos).
Observação importante: para sais 1:1, z^+ z^- = -1 em sinal; o módulo da energia depende do produto absoluto das cargas, aqui = 1. Portanto, entre sais 1:1 as diferenças de energia reticular vêm principalmente de M, r_0 e do fator (1-1/n). Na prática, M e n variam pouco entre sais haletos de metais alcalinos, então o termo dominante que diferencia sais como \mathrm{LiF} e \mathrm{CsBr} é r_0, a distância interiônica.

Passo 4

Interpretação prática: como r_0 se relaciona com raios iônicos
A distância r_0 entre centros iônicos pode ser aproximada pela soma dos raios iônicos:
r_0 \approx r(\text{cátion}) + r(\text{ânion}).áâ
Intuição: íons menores permitem que as cargas positivas e negativas fiquem mais próximas, aumentando a atração coulombiana (maior energia reticular em módulo). Íons maiores afastam-se mais, reduzindo a atração e diminuindo a energia reticular.

Passo 5

Dados típicos (valores aproximados de raios iônicos) e cálculo dos r_0 aproximados
Usamos valores típicos de raios iônicos em coordenação 6 (valores aproximados, só para comparação qualitativa/quantitativa simples):
r(\mathrm{Li}^+)\approx 0,76\\ \text{\AA},\qquad r(\mathrm{F}^-)\approx 1,33\\ \text{\AA}
r(\mathrm{Cs}^+)\approx 1,67\\ \text{\AA},\qquad r(\mathrm{Br}^-)\approx 1,96\\ \text{\AA}
Somando para obter r_0 aproximado:
r_0(\mathrm{LiF})\approx 0,76+1,33=2,09\\ \text{\AA}
r_0(\mathrm{CsBr})\approx 1,67+1,96=3,63\\ \text{\AA}
Comentário didático: repara que \mathrm{Li}^+ e \mathrm{F}^- são ionzinhos bem “justinhos”, enquanto \mathrm{Cs}^+ e \mathrm{Br}^- são bem maiores. Logo r_0(\mathrm{LiF}) é muito menor que r_0(\mathrm{CsBr}).

Passo 6

Usando a dependência inversa com r_0 para comparar energias (cálculo de ordem de grandeza)
Da equação de Born–Landé, mantendo M e (1-1/n) aproximadamente constantes entre esses sais, a energia reticular em módulo é aproximadamente proporcional a 1/r_0. Assim:
\frac{|U(\mathrm{LiF})|}{|U(\mathrm{CsBr})|}\approx\frac{r_0(\mathrm{CsBr})}{r_0(\mathrm{LiF})}\approx\frac{3,63}{2,09}\approx 1,74.
Isso significa que, em módulo, a energia reticular de \mathrm{LiF} é cerca de 1,7 vezes maior que a de \mathrm{CsBr} — uma diferença significativa. Em palavras: como os íons em \mathrm{LiF} ficam muito mais próximos, a atração coulombiana é bem mais forte, resultando em maior energia reticular.

Passo 7

Outros efeitos secundários (explicação para prova — o que mais pode influenciar, sem complicar demais)
  • Constante de Madelung M: depende da estrutura cristalina (NaCl, CsCl etc.). Algumas diferenças de estrutura mudam um pouco M, mas não o suficiente para inverter a tendência causada pelo grande aumento em r_0.
  • Expoente de Born n: varia com a natureza eletrônica dos íons, mas também tem variações pequenas entre sais alcalinos-haletos.
  • Polarizabilidade e caráter covalente: íons grandes e facilmente polarizáveis (como \mathrm{Cs}^+ e \mathrm{Br}^-) podem apresentar maior polarização eletrônica e certo aumento do caráter covalente, o que geralmente reduz um pouco a energia reticular comparada ao caso puramente iônico. Isso reforça a tendência de que \mathrm{CsBr} tenha energia reticular menor que \mathrm{LiF}.
    Em suma: mesmo incluindo esses efeitos secundários, a razão principal é a distância interiônica muito maior em \mathrm{CsBr}.

Passo 8

Resumo final e dica prática para prova
  • Regra rápida para comparar energias reticulares entre sais 1:1: quanto menores os raios iônicos (ou menor a soma dos raios), maior a energia reticular.
  • Aplicando ao par: \mathrm{Li}^+ e \mathrm{F}^- são muito menores que \mathrm{Cs}^+ e \mathrm{Br}^-; portanto \mathrm{LiF} tem interíons mais próximos e, por isso, energia reticular maior que \mathrm{CsBr}.
    Dica motivadora: na prova, se te pedirem comparar dois sais sem dar números, basta identificar cargas iguais e comparar qualitativamente os tamanhos iônicos — isso resolve a maioria dos casos.

Resposta

\mathrm{LiF}>\mathrm{CsBr} porque \mathrm{Li}^+ e \mathrm{F}^- são muito menores que \mathrm{Cs}^+ e \mathrm{Br}^-, resultando em menor r_0 (distância interiônica) e, portanto, em atração coulombiana e energia reticular maiores para \mathrm{LiF}.

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