Explique as seguintes relações entre as energias das redes nos seguintes pares de compostos:
b)
b)
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar por que a energia reticular de
é maior do que a de
, ou seja, justificar a relação
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: os dois compostos são sais iônicos binários formados por um cátion alcalino e um ânion haleto (ambos são sais 1:1). Não há outros dados no enunciado, então vamos trabalhar com conceitos gerais de energia reticular e propriedades iônicas que determinam seu valor.
Passo 2
O que é energia reticular (explicação didática)
A energia reticular é a energia liberada quando íons gasosos separadamente se juntam para formar um cristal iônico (ou a energia necessária para separar um mol do sólido em íons gasosos). Fisicamente ela mede a força da atração eletrostática entre os íons no retículo. Quanto maior (em módulo) essa atração, maior (em módulo) será a energia reticular. Para entender a comparação entre dois sais, precisamos entender quais fatores controlam essa atração eletrostática.
A energia reticular é a energia liberada quando íons gasosos separadamente se juntam para formar um cristal iônico (ou a energia necessária para separar um mol do sólido em íons gasosos). Fisicamente ela mede a força da atração eletrostática entre os íons no retículo. Quanto maior (em módulo) essa atração, maior (em módulo) será a energia reticular. Para entender a comparação entre dois sais, precisamos entender quais fatores controlam essa atração eletrostática.
Passo 3
Fórmula que usamos: equação de Born–Landé (apresentação e explicação das variáveis)
Uma expressão usual para a energia reticular é a equação de Born–Landé:
Uma expressão usual para a energia reticular é a equação de Born–Landé:
Explicando cada símbolo, devagarinho:
-
: energia reticular por mol (energia liberada ao formar o sólido; é negativa porque é uma energia de ligação). -
: número de Avogadro (constante ). -
: constante de Madelung (dependente da geometria do retículo; é adimensional). -
, : cargas adimensionais do cátion e do ânion (por ex. tem , tem ). -
: carga elementar ( ). -
: permissividade do vácuo. -
: distância entre centros iônicos (meio da “aresta” efetiva entre cátion e ânion) — fator crucial. -
: expoente de Born (relacionado à repulsão à curtíssimo alcance; tipicamente varia pouco entre sais iônicos).
Observação importante: para sais 1:1,
em sinal; o módulo da energia depende do produto absoluto das cargas, aqui =
. Portanto, entre sais 1:1 as diferenças de energia reticular vêm principalmente de
,
e do fator
. Na prática,
e
variam pouco entre sais haletos de metais alcalinos, então o termo dominante que diferencia sais como
e
é
, a distância interiônica.
Passo 4
Interpretação prática: como
se relaciona com raios iônicos
A distância entre centros iônicos pode ser aproximada pela soma dos raios iônicos:
A distância
Intuição: íons menores permitem que as cargas positivas e negativas fiquem mais próximas, aumentando a atração coulombiana (maior energia reticular em módulo). Íons maiores afastam-se mais, reduzindo a atração e diminuindo a energia reticular.
Passo 5
Dados típicos (valores aproximados de raios iônicos) e cálculo dos
aproximados
Usamos valores típicos de raios iônicos em coordenação 6 (valores aproximados, só para comparação qualitativa/quantitativa simples):
Usamos valores típicos de raios iônicos em coordenação 6 (valores aproximados, só para comparação qualitativa/quantitativa simples):
Somando para obter
aproximado:
Comentário didático: repara que
e
são ionzinhos bem “justinhos”, enquanto
e
são bem maiores. Logo
é muito menor que
.
Passo 6
Usando a dependência inversa com
para comparar energias (cálculo de ordem de grandeza)
Da equação de Born–Landé, mantendo e
aproximadamente constantes entre esses sais, a energia reticular em módulo é aproximadamente proporcional a
. Assim:
Da equação de Born–Landé, mantendo
Isso significa que, em módulo, a energia reticular de
é cerca de
vezes maior que a de
— uma diferença significativa. Em palavras: como os íons em
ficam muito mais próximos, a atração coulombiana é bem mais forte, resultando em maior energia reticular.
Passo 7
Outros efeitos secundários (explicação para prova — o que mais pode influenciar, sem complicar demais)
- Constante de Madelung
: depende da estrutura cristalina (NaCl, CsCl etc.). Algumas diferenças de estrutura mudam um pouco , mas não o suficiente para inverter a tendência causada pelo grande aumento em . - Expoente de Born
: varia com a natureza eletrônica dos íons, mas também tem variações pequenas entre sais alcalinos-haletos. - Polarizabilidade e caráter covalente: íons grandes e facilmente polarizáveis (como
e ) podem apresentar maior polarização eletrônica e certo aumento do caráter covalente, o que geralmente reduz um pouco a energia reticular comparada ao caso puramente iônico. Isso reforça a tendência de que tenha energia reticular menor que .
Em suma: mesmo incluindo esses efeitos secundários, a razão principal é a distância interiônica muito maior em.
Passo 8
Resumo final e dica prática para prova
- Regra rápida para comparar energias reticulares entre sais 1:1: quanto menores os raios iônicos (ou menor a soma dos raios), maior a energia reticular.
- Aplicando ao par:
e são muito menores que e ; portanto tem interíons mais próximos e, por isso, energia reticular maior que .
Dica motivadora: na prova, se te pedirem comparar dois sais sem dar números, basta identificar cargas iguais e comparar qualitativamente os tamanhos iônicos — isso resolve a maioria dos casos.