Explique se a série converge ou diverge(a constante
é maior que 1).
Passo 1
O enunciado pede para determinar se
converge ou diverge. O conteúdo é séries de termos positivos; vamos usar o teste da série-
e o teste de limite de comparação.
Passo 2
Observamos que, para
grande, o termo geral comporta-se como
A série
é a série harmônica (caso
), que diverge.
Passo 3
Para formalizar, definimos
Calculamos o limite
que é finito e não nulo. Pelo teste de limite de comparação,
e
divergem ou convergem juntos. Como
diverge, segue que
diverge.
Resposta
A série diverge.