Explique o significado físico das seguintes equaçãoes:
Passo 1
O enunciado nos pede para explicar o significado físico da forma diferencial da lei de Gauss para o campo elétrico, dada por
onde
é o campo elétrico,
é a densidade volumétrica de carga e
é a permissividade do vácuo. O conteúdo envolve cálculo vetorial (divergência) e eletrostática (Maxwell–Gauss).
Passo 2
Vamos lembrar o que é divergência de um campo vetorial. A divergência
mede, num ponto, o quanto as linhas de campo “saem” ou “entram” naquele ponto por unidade de volume. Se
, há mais linhas saindo do que entrando (fonte); se
, há mais linhas entrando (sumidouro).
A forma diferencial
é equivalente à forma integral da lei de Gauss,
por meio do teorema da divergência, que diz
Comparando com
, obtemos a forma local
.
Passo 3
Fisicamente, essa equação afirma que as cargas elétricas atuam como fontes (cargas positivas) ou sumidouros (cargas negativas) do campo elétrico. Num ponto onde
, o campo “irradia-se” para fora; onde
, ele “converge” para dentro. A intensidade desse efeito é proporcional à densidade de carga.
Uma consequência importante é que, em regiões sem carga (
), temos
ou seja, não há fontes nem sumidouros locais do campo — o fluxo que entra em qualquer volume entra e sai equilibrado.
Resposta
A equação
diz que a divergência do campo elétrico num ponto é igual à densidade de carga naquele ponto dividida pela permissividade do vácuo. Em outras palavras, cargas positivas geram (são fontes de) linhas de campo elétrico que saem, e cargas negativas atraem (são sumidouros) linhas de campo que entram, com intensidade proporcional à quantidade de carga local.