Explique o significado físico das seguintes equaçãoes:
E=-nabla V

Passo 1

O enunciado pede para explicar fisicamente a relação
E = -nablaV
Esse é um conceito de eletrostática que conecta o campo elétrico E ao potencial elétrico escalar V. Para entender, vamos precisar saber o que é o operador gradiente e como ele se relaciona com variações espaciais de V.

Passo 2

Definimos o gradiente de V como o vetor das derivadas parciais:
nablaV = (partial Vpartial x, partial Vpartial y, partial Vpartial z)
Cada componente partial V/partial x indica a rapidez com que o potencial muda na direção x. A equação
E = -nablaV
diz que o campo elétrico em cada ponto é exatamente o negativo desse vetor de variações.

Passo 3

Fisicamente, “ -nablaV” significa duas coisas importantes:
  1. Direção: E aponta no sentido de maior queda de V. Se você caminha na direção de E, o potencial diminui mais rapidamente.
  2. Módulo: lvertErvert é a taxa de variação espacial de V; ou seja, quão rápido o potencial cai por unidade de distância.

Passo 4

Em termos de forças e energia, um carga de prova positiva q submetida a esse campo experimenta uma força F=qE. Como E aponta para onde V diminui, a carga “cai” naturalmente para regiões de menor V, convertendo energia potencial elétrica em trabalho mecânico.

Resposta

A relação E=-nablaV nos mostra que o campo elétrico é o vetor que aponta na direção de máxima diminuição do potencial elétrico e cujo módulo indica a rapidez dessa diminuição. Consequentemente, uma carga positiva se move espontaneamente na direção de E, indo de altas para baixas cotas de V, transformando energia potencial em trabalho.

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