Explique o significado físico das seguintes equaçãoes:
Passo 1
O enunciado pede para explicar fisicamente a relação
Esse é um conceito de eletrostática que conecta o campo elétrico
ao potencial elétrico escalar
. Para entender, vamos precisar saber o que é o operador gradiente e como ele se relaciona com variações espaciais de
.
Passo 2
Definimos o gradiente de
como o vetor das derivadas parciais:
Cada componente
indica a rapidez com que o potencial muda na direção
. A equação
diz que o campo elétrico em cada ponto é exatamente o negativo desse vetor de variações.
Passo 3
Fisicamente, “
” significa duas coisas importantes:
- Direção:
aponta no sentido de maior queda de . Se você caminha na direção de , o potencial diminui mais rapidamente. - Módulo:
é a taxa de variação espacial de ; ou seja, quão rápido o potencial cai por unidade de distância.
Passo 4
Em termos de forças e energia, um carga de prova positiva
submetida a esse campo experimenta uma força
. Como
aponta para onde
diminui, a carga “cai” naturalmente para regiões de menor
, convertendo energia potencial elétrica em trabalho mecânico.
Resposta
A relação
nos mostra que o campo elétrico é o vetor que aponta na direção de máxima diminuição do potencial elétrico e cujo módulo indica a rapidez dessa diminuição. Consequentemente, uma carga positiva se move espontaneamente na direção de
, indo de altas para baixas cotas de
, transformando energia potencial em trabalho.