6- Explique sobre Espaço Amostral Discreto e Continuo, cite exemplos.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que é espaço amostral discreto e espaço amostral contínuo, além de citar exemplos de cada caso. O conteúdo envolve a definição de espaço amostral em probabilidade e a distinção entre conjuntos contáveis (discretos) e não contáveis (contínuos).

Passo 2

Definimos espaço amostral como o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, denotado por \Omega. Em probabilidade elementar, classificamos \Omega em dois tipos principais conforme sua “tamanho” em termos de contagem de elementos.

Passo 3

Espaço amostral discreto é aquele cujos resultados são finitos ou numeráveis (contáveis). Em outras palavras, podemos listar todos os elementos de \Omega. Exemplos típicos:
  • Lançar uma moeda honesta: \Omega = \{Cara, Coroa\}.
  • Jogar um dado justo de seis faces: \Omega = \{1,2,3,4,5,6\}.
  • Número de defeituosos em uma amostra de n componentes, que varia em \{0,1,2,\dots,n\}.

Passo 4

Espaço amostral contínuo é aquele cujos resultados formam um conjunto não numerável, geralmente um intervalo de números reais. Não é possível listar todos os pontos porque há “infinitos incontáveis”. Exemplos típicos:
  • Tempo de espera até o ônibus chegar, que pode assumir qualquer valor em [0,\infty).
  • Altura de uma pessoa, normalmente modelada por um intervalo como [1{,}4,2{,}0] metros.
  • Temperatura ambiente num dado instante, variável em (-\infty,\infty) ou em algum intervalo finito como [0,50] \circC.

Passo 5

A distinção afeta a forma de atribuir probabilidades: em \Omega discreto, atribui-se massa de probabilidade a cada ponto; em \Omega contínuo, usa-se uma função densidade de probabilidade definida sobre intervalos de \mathbb{R}.

Resposta

Espaço amostral discreto: conjunto de resultados finitos ou numeráveis, como
\{Cara,Coroa\}, \{1,2,3,4,5,6\} ou \{0,1,\dots,n\}.
Espaço amostral contínuo: conjunto de resultados não numeráveis, típicos intervalos de números reais, como
[0,\infty) (tempo de espera), [1{,}4,2{,}0] (altura) ou [0,50] \circC (temperatura).

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