1- Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de que:
a) Ele estude Economia e Engenharia? (R: \frac{1}{50} )
b) Ele estude somente Engenharia? (R: \frac{7}{50} )
c) Este estude somente Economia? (R: \frac{7}{25} )
d) Ele não estude Engenharia nem Economia? (R: \frac{14}{25} )

Passo 1

O enunciado descreve um universo de 500 estudantes, em que
80 estudam Engenharia,
150 estudam Economia,
10 estudam simultaneamente Engenharia e Economia.
O conteúdo aqui é probabilidade em eventos de conjuntos, usando as fórmulas de interseção, apenas um evento (diferença de conjuntos) e complementar (nem um nem outro).

Passo 2

Para a probabilidade de estudar Economia e Engenharia calculamos
P(\text{Engenharia}\cap \text{Economia}) = \frac{n(\text{Engenharia}\cap \text{Economia})}{500} = \frac{10}{500} = \frac{1}{50}.

Passo 3

Para a probabilidade de estudar somente Engenharia tiramos da turma de Engenharia quem também faz Economia:
n(\text{só Engenharia}) = 80 - 10 = 70,ó
logo
P(\text{só Engenharia}) = \frac{70}{500} = \frac{7}{50}.ó

Passo 4

Para a probabilidade de estudar somente Economia fazemos o mesmo raciocínio:
n(\text{só Economia}) = 150 - 10 = 140,ó
portanto
P(\text{só Economia}) = \frac{140}{500} = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}.ó

Passo 5

Para a probabilidade de estudar nem Engenharia nem Economia usamos o complementar da união:
n(\text{Engenharia}\cup \text{Economia}) = 80 + 150 - 10 = 220,
então quem não estuda nenhum dos dois é
500 - 220 = 280
e
P(\text{nem um nem outro}) = \frac{280}{500} = \frac{28}{50} = \frac{14}{25}.

Resposta

a) \tfrac{1}{50}
b) \tfrac{7}{50}
c) \tfrac{7}{25}
d) \tfrac{14}{25}

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