Explique por que a tensão superficial é desprezível em escoamentos em grandes escalas (e.g., rios, oceanos).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar por que a tensão superficial pode ser desprezada em escoamentos com dimensões características muito grandes (rios, oceanos). O conteúdo-chave é comparar a magnitude das forças de tensão superficial com as forças gravitacionais (ou inerciais) usando números adimensionais. Vamos precisar dos conceitos de comprimento capilar e número de Bond.
Passo 2
Estimação das ordens de grandeza das forças envolvidas. A força de tensão superficial que atua ao longo de uma aresta típica de comprimento
escala como
onde
é a tensão superficial. Em contraste, a força gravitacional (peso do volume de fluido de dimensão
) escala como
sendo
a densidade e
a aceleração da gravidade.
Passo 3
Introduzimos o número de Bond, que mede a razão entre as forças gravitacionais e as forças de tensão superficial:
Quando
, a gravidade domina e a contribuição da tensão superficial é desprezível.
Passo 4
Definimos o comprimento capilar
como a escala para a qual
:
Para a água à temperatura ambiente tipicamente
,
e
, resultando em
Em rios (
) ou oceanos (
), temos
e logo
Passo 5
Conclusão: em escalas geofísicas (
), o número de Bond é muito grande e as forças gravitacionais (e inerciais) superam amplamente as de tensão superficial. Por isso, ao modelar escoamentos de rios, oceanos e similares, podemos desprezar o efeito da tensão superficial.
Resposta
Em escoamentos de grande escala o comprimento característico
é muito maior que o comprimento capilar
, o que implica
. Assim, as forças gravitacionais/inerciais dominam e a tensão superficial é desprezível.