(a) Explique por que tensões térmicas podem ser introduzidas em uma estrutura em razão de um aquecimento ou resfriamento rápido. (b) Qual é a natureza das tensões superficiais no resfriamento? (c) Qual é a natureza das tensões superficiais no aquecimento?
17) (a) Determine o tipo e a magnitude da tensão gerada se uma barra em aço 1025 com 0,5 m de comprimento for aquecida de 20^circ C a 80^circ C enquanto as suas extremidades são mantidas rígidas. Suponha que a 20^circ C a barra esteja livre de tensões. (b) Qual será a magnitude da tensão se for empregada uma barra com 1 m de comprimento? (c) Qual será o tipo e a magnitude da tensão resultante se a barra do item (a) for resfriada de 20^circ C a -10^circ C ?

Passo 1

O enunciado trata de tensões térmicas em estruturas devido a variações rápidas de temperatura e depois pede, no caso de uma barra em aço 1025 com extremidades rígidas, o tipo e a magnitude da tensão resultante ao ser aquecida ou resfriada. O conteúdo principal é termomecânica linear, em que usamos a deformação térmica
varepsilonth = alpha,De<a T
e, quando o corpo está restrito (sem deformação mecânica livre), gera-se uma tensão
sigma = -E,varepsilonth = -E,alpha,De<a T
Para o aço 1025 tomamos tipicamente E=200;GPa e alpha=12times10^-6;^circC^-1.

Passo 2

(a) Tensões térmicas aparecem quando há gradientes de temperatura ou mudança de temperatura rápida em uma estrutura cujas partes estão constrangidas entre si ou por apoios. Ao aquecer, o material tende a expandir, e ao resfriar, tende a contrair. Se alguma parte não pode se mover livremente (devido a restrições geométricas, ligações rígidas ou gradientes de temperatura), surgem tensões internas para forçar a continuidade das ligações.
(b) No resfriamento rápido, a superfície do componente arrefece primeiro e tenta contrair, mas o interior ainda quente impede essa contração. Assim, a superfície fica tracionada (tensão de tração) e o núcleo fica em compressão.
(c) No aquecimento rápido, a superfície aquece primeiro e tenta expandir, mas o interior ainda frio restringe essa expansão. Logo, a superfície fica comprimida (tensão de compressão) e o núcleo fica em tração.

Passo 3

Agora resolvemos o item 17. A fórmula para a tensão é
sigma = -E,alpha,De<a T,
onde o sinal negativo indica que, para De<a T>0 (aquecimento), sigma<0 é compressão, e para De<a T<0 (resfriamento), sigma>0 é tração.

Passo 4

17(a) Para aquecimento de 20^circC a 80^circC:
De<a T = 80 - 20 = 60;^circC
Logo
sigma = -l(200;GPar)l(12times10^-6;^circC^-1r),(60;^circC) = -144;MPa
Portanto, a barra fica submetida a uma tensão de compressão de 144;MPa. Note que esse valor independe do comprimento da barra, pois não entramos com L na fórmula.

Passo 5

17(b) Se a barra tiver 1;m de comprimento, a tensão continua sendo
sigma = -144;MPa,
ou seja, 144 MPa de compressão.

Passo 6

17(c) Para resfriamento de 20^circC a -10^circC:
De<a T = -10 - 20 = -30;^circC,
sigma = -l(200;GPar)l(12times10^-6r),(-30) = +72;MPa

Resposta

(a) Tensões térmicas surgem porque variações rápidas de temperatura criam gradientes que forçam partes da estrutura, presas umas às outras, a expandir ou contrair desigualmente.
(b) No resfriamento, a superfície contrai primeiro, ficando em tração.
(c) No aquecimento, a superfície expande primeiro, ficando em compressão.
17(a) Compressão de 144 MPa.
17(b) Compressão de 144 MPa (independe do comprimento).
17(c) Tração de 72 MPa.

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