(a) Determine o tipo e a magnitude da tensão gerada se uma barra em aço 1025 com 0,5 m de comprimento for aquecida de 20^circ C a 80^circ C enquanto as suas extremidades são mantidas rígidas. Suponha que a 20^circ C a barra esteja livre de tensões. (b) Qual será a magnitude da tensão se for empregada uma barra com 1 m de comprimento? (c) Qual será o tipo e a magnitude da tensão resultante se a barra do item (a) for resfriada de 20^circ C a -10^circ C ?
18) Um arame de cobre é esticado com uma tensão de 70 MPa a 20^circ C. Se o comprimento for mantido constante, até que temperatura o arame deverá ser aquecido para que a tensão seja reduzida para 35 MPa ?

Passo 1

Vamos resolver dois problemas de tensões térmicas em barra rígida. Primeiro, uma barra de aço 1025 presa nas extremidades sofre variação de temperatura e gera tensões (itens a, b e c). Depois, um arame de cobre já sob tensão é aquecido com o comprimento mantido fixo e queremos saber a que temperatura a tensão cai de 70 MPa para 35 MPa.

Passo 2

Para a barra de aço 1025 com extremidades fixas, a tensão gerada por variação térmica é
sigma = -E,alpha,De<a T
onde E é o módulo de elasticidade do aço ( E=200,GPa), alpha é o coeficiente de expansão térmica ( alpha =12times10^-6,^circC^-1) e De<a T = Trm final-Trm inicial. O sinal “–” indica que, ao aquecer ( De<a T>0), a barra em compressão gera sigma<0, e ao resfriar ( De<a T<0) gera tração sigma>0.

Passo 3

Item (a): L=0,5, m, de 20^circ C a 80^circ C RightarrowDe<a T=60,^circ C.
sigma = -l(200times10^3,MPar)l(12times10^-6r)(60) =-144,MPa
Logo, tensão de 144,MPa em compressão.

Passo 4

Item (b): L=1,0, m não altera sigma, pois a fórmula não depende de L. Assim, a magnitude continua 144,MPa em compressão.

Passo 5

Item (c): mesma barra de 0,5, m de 20^circ C a -10^circ C, então De<a T=-30,^circ C.
sigma = -l(200times10^3,MPar)l(12times10^-6r)(-30) =+72,MPa
Logo, tração de 72,MPa.

Passo 6

Para o arame de cobre com comprimento fixo, a tensão final é
sigmaf=sigmai - Erm Cu,alpharm Cu,(Tf-Ti)
onde sigmai=70,MPa a Ti=20^circ C, sigmaf=35,MPa, Erm Cu=110,GPa e alpharm Cu=17times10^-6,^circC^-1.

Passo 7

Resolver para Tf:
sigmai-sigmaf = Erm Cu,alpharm Cu,(Tf-Ti) Longrightarrow Tf-Ti=70-35110times10^3cdot17times10^-6approx18,7,^circ C
Logo,
Tf=20+18,7approx38,7,^circ C

Resposta

(a) Compressão de 144,MPa
(b) Compressão de 144,MPa
(c) Tração de 72,MPa
Para o arame de cobre: deve-se aquecer até aproximadamente 38,7,^circ C para reduzir a tensão de 70,MPa a 35,MPa.

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