Explique o termo “taxa marginal de substituição técnica”. O que uma TMST =4 significa?

Passo 1

O enunciado pede explicar o que é a taxa marginal de substituição técnica (TMST) entre dois fatores de produção, normalmente trabalho L e capital K, e interpretar o que significa ter uma TMST igual a 4. Para isso vamos usar o conceito de isoquanta e derivadas parciais de uma função de produção f(L,K).

Passo 2

Uma isoquanta é o conjunto de combinações (L,K) que mantêm a produção constante em um nível y. Em notação, a isoquanta de nível y é
\{(L,K)\mid f(L,K)=y\}.
Geometricamente, cada isoquanta é uma curva em que, se aumentamos L, devemos reduzir K para não alterar y.

Passo 3

A TMST mede exatamente a inclinação dessa isoquanta, ou seja, quantas unidades de K a firma está disposta a abrir mão ao aumentar uma unidade de L, mantendo y fixo. Formalmente,
\text{TMST} \;=\; -\frac{dK}{dL}\Bigg|_{f(L,K)=y}.
Pela regra da diferenciação implícita em f(L,K)=y, obtemos também
\text{TMST} \;=\; \frac{\partial f/\partial L}{\partial f/\partial K},
onde \partial f/\partial L é a produtividade marginal do trabalho (MPL) e \partial f/\partial K é a produtividade marginal do capital (MPK).

Passo 4

Quando dizemos que \text{TMST}=4, isso significa que, na isoquanta considerada, a firma pode reduzir 4 unidades de capital K sempre que acrescentar 1 unidade de trabalho L, sem alterar o nível de produção y. Em outras palavras, 1 unidade adicional de L substitui 4 unidades de K.

Resposta

A taxa marginal de substituição técnica é o declive da isoquanta que indica quantas unidades de capital podem ser trocadas por uma unidade de trabalho, mantendo a produção fixa, dado por
\text{TMST}=-\frac{dK}{dL}\Big|_{y}=\frac{\partial f/\partial L}{\partial f/\partial K}.
Ter \text{TMST}=4 significa que 1 unidade extra de trabalho substitui 4 unidades de capital sem mudar o nível de produção.

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