Rendimentos decrescentes de escala para um único fator de produção e rendimentos constantes de escala não se contradizem. Discuta.

Passo 1

O enunciado pede para discutir por que rendimentos decrescentes de escala para um único fator e rendimentos constantes de escala não se contradizem. O conteúdo é teoria de produção em microeconomia, em particular os conceitos de variação de produto ao mudar apenas um insumo versus escalar todos os insumos simultaneamente.

Passo 2

Definimos rendimentos decrescentes de um único fator (por exemplo, trabalho L mantendo capital K fixo) como a situação em que a produtividade marginal de L é positiva mas decresce conforme aumentamos L. Formalmente, para a função de produção f(L,K) temos:
\frac{\partial f}{\partial L}>0 \quad\text{e}\quad \frac{\partial^2 f}{\partial L^2}<0,
isto é, cada nova unidade de trabalho aumenta a produção, mas esse aumento adicional vai diminuindo.

Passo 3

rendimentos constantes de escala tratam do comportamento da produção quando escalamos todos os fatores por um mesmo fator t>0. Dizemos que f exibe retornos constantes de escala se
\forall t>0:\quad f(tL,\,tK)=t\,f(L,K).
Nesse caso, dobrar todos os insumos dobra o produto; triplicar todos os insumos triplica o produto; e assim por diante.

Passo 4

Não há contradição porque cada conceito analisa um aspecto diferente:
  • Os rendimentos decrescentes de um fator medem a variação do produto ao aumentar apenas L e manter K fixo.
  • Os retornos constantes de escala medem a variação do produto ao aumentar simultaneamente L e K pelo mesmo fator.
    Como se trata de cenários distintos (um fator fixo vs. todos variando), podem coexistir sem conflito.

Passo 5

Exemplo clássico: a função Cobb-Douglas
f(L,K)=A\,L^{\alpha}K^{1-\alpha},
com 0<\alpha<1.
  1. Produto marginal de L:
\frac{\partial f}{\partial L} = A\,\alpha\,L^{\alpha-1}K^{1-\alpha}>0,
e
\frac{\partial^2 f}{\partial L^2} = A\,\alpha(\alpha-1)\,L^{\alpha-2}K^{1-\alpha}<0,
logo há rendimentos decrescentes em L.
2. Retornos de escala:
f(tL,tK) = A\,(tL)^{\alpha}(tK)^{1-\alpha} = t^{\alpha+(1-\alpha)}\,A\,L^{\alpha}K^{1-\alpha} = t\,f(L,K),
portanto retornos constantes de escala.

Resposta

Não há contradição porque “rendimentos decrescentes de um único fator” analisam o efeito de incrementar apenas esse fator (mantendo os demais fixos), ao passo que “retornos constantes de escala” analisam o efeito de escalonar todos os fatores simultaneamente. Os dois conceitos referem-se a cenários distintos e podem coexistir num mesmo modelo de produção.

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