Rendimentos decrescentes de escala para um único fator de produção e rendimentos constantes de escala não se contradizem. Discuta.
Passo 1
O enunciado pede para discutir por que rendimentos decrescentes de escala para um único fator e rendimentos constantes de escala não se contradizem. O conteúdo é teoria de produção em microeconomia, em particular os conceitos de variação de produto ao mudar apenas um insumo versus escalar todos os insumos simultaneamente.
Passo 2
Definimos rendimentos decrescentes de um único fator (por exemplo, trabalho
mantendo capital
fixo) como a situação em que a produtividade marginal de
é positiva mas decresce conforme aumentamos
. Formalmente, para a função de produção
temos:
isto é, cada nova unidade de trabalho aumenta a produção, mas esse aumento adicional vai diminuindo.
Passo 3
Já rendimentos constantes de escala tratam do comportamento da produção quando escalamos todos os fatores por um mesmo fator
. Dizemos que
exibe retornos constantes de escala se
Nesse caso, dobrar todos os insumos dobra o produto; triplicar todos os insumos triplica o produto; e assim por diante.
Passo 4
Não há contradição porque cada conceito analisa um aspecto diferente:
- Os rendimentos decrescentes de um fator medem a variação do produto ao aumentar apenas
e manter fixo. - Os retornos constantes de escala medem a variação do produto ao aumentar simultaneamente
e pelo mesmo fator.
Como se trata de cenários distintos (um fator fixo vs. todos variando), podem coexistir sem conflito.
Passo 5
Exemplo clássico: a função Cobb-Douglas
com
.
- Produto marginal de
:
e
logo há rendimentos decrescentes em
.
2. Retornos de escala:
2. Retornos de escala:
portanto retornos constantes de escala.
Resposta
Não há contradição porque “rendimentos decrescentes de um único fator” analisam o efeito de incrementar apenas esse fator (mantendo os demais fixos), ao passo que “retornos constantes de escala” analisam o efeito de escalonar todos os fatores simultaneamente. Os dois conceitos referem-se a cenários distintos e podem coexistir num mesmo modelo de produção.