Explique por que a taxa marginal de substituição técnica tende a diminuir à medida que o trabalho é substituído pelo capital.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que a taxa marginal de substituição técnica (TMST) do trabalho pelo capital tende a diminuir à medida que o trabalho é substituído pelo capital. O conteúdo é teoria da produção em microeconomia, especialmente isoquantas e lei dos rendimentos decrescentes. Para resolver, vamos definir a TMST, relacioná-la aos produtos marginais e usar o comportamento dos produtos marginais conforme mudam insumos.

Passo 2

Definimos a TMST do trabalho pelo capital como a quantidade de trabalho que pode ser retirada ao se adicionar uma unidade de capital, mantendo o produto constante. Geometricamente, numa isoquanta F(K,L)=q, tem-se
dF \;=\;\frac{\partial F}{\partial K}\,dK \;+\;\frac{\partial F}{\partial L}\,dL \;=\;0
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\text{TMST}_{L,K}\;=\;-\,\frac{dL}{dK} \;=\; \frac{\partial F/\partial K}{\partial F/\partial L} \;=\; \frac{MP_{K}}{MP_{L}}.

Passo 3

Pela lei dos rendimentos marginais decrescentes, quando aumento o capital K (e reduzo o trabalho L para ficar na mesma isoquanta):
  1. O produto marginal do capital MP_K=\partial F/\partial K tende a cair, pois cada unidade adicional de capital gera menos produto adicional.
  2. O produto marginal do trabalho MP_L=\partial F/\partial L, avaliando-o num nível menor de L, tende a subir, já que com menos trabalhadores cada trabalhador marginal acrescenta mais produto.

Passo 4

Juntando os dois efeitos no quociente
\text{TMST}_{L,K} \;=\;\frac{MP_K}{MP_L},
o numerador cai e o denominador sobe à medida que substituímos trabalho por capital. Assim, o quociente MP_K/MP_L diminui, o que significa que a isoquanta fica cada vez mais achatada (convexidade) e a TMST diminui.

Resposta

A TMST diminui porque, ao aumentar K e reduzir L, o produto marginal do capital MP_K cai e o produto marginal do trabalho MP_L sobe, fazendo com que \frac{MP_K}{MP_L} decresça.

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