Explique, utilizando a Lei de Ohm, por que a rotação da serra é afetada pela distância do cabo.

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar, usando a Lei de Ohm, por que a rotação da serra elétrica muda quando a distância do cabo (entre a tomada e a serra) aumenta.
Informações relevantes que vamos usar (assumidas ou óbvias no contexto):
  • Existe uma fonte de tensão fixa V_s (a tomada).
  • O cabo que liga a serra tem resistência elétrica que cresce com o comprimento do cabo.
  • Quando a serra está em funcionamento ela consome corrente elétrica I.
  • A rotação do motor da serra depende da tensão aplicada aos terminais do motor e da corrente que ele absorve.
    Nada mais é fornecido pelo enunciado; a resolução explicará passo a passo como a Lei de Ohm conecta o comprimento do cabo à rotação.

Passo 2

Apresentando a Lei de Ohm e o que cada símbolo significa.
A Lei de Ohm diz que, para um elemento resistivo, a tensão V, a corrente I e a resistência R estão relacionadas por
V = I\,R.
Aqui:
  • V é a diferença de potencial (em volts) entre os extremos da resistência;
  • I é a corrente elétrica (em ampères) que passa pela resistência;
  • R é a resistência elétrica (em ohms).
    Essa lei nos permite calcular a queda de tensão que ocorre ao longo de um condutor que carrega corrente.

Passo 3

Como a resistência do cabo depende do comprimento.
A resistência de um fio homogêneo é dada por
R_{\text{cab}} = \rho\,\frac{L}{A},
onde:
  • \rho é a resistividade do material do fio (em \Omega\cdot\text{m});
  • L é o comprimento do fio (em \text{m});
  • A é a área da seção transversal do fio (em \text{m}^2).
    Importante: R_{\text{cab}} cresce linearmente com L. Ou seja, quanto mais longo o cabo, maior a resistência.

Passo 4

Queda de tensão no cabo quando a serra está ligada.
Quando a serra puxa uma corrente I pelo cabo, pela Lei de Ohm a queda de tensão ao longo do cabo é
V_{\text{drop}} = I\,R_{\text{cab}}.
A tensão disponível nos terminais da serra (tensão que realmente chega ao motor) é a tensão da tomada menos essa queda:
V_{m} = V_{s} - V_{\text{drop}} = V_{s} - I\,R_{\text{cab}}.
Logo, aumentando L aumenta R_{\text{cab}}, o que aumenta V_{\text{drop}} e reduz V_{m}.

Passo 5

Modelo elétrico simples do motor (como a tensão afeta rotação).
Para entender por que a redução de V_{m} reduz a rotação, usamos um modelo simples de motor (válido especialmente para motores DC ou para entender qualitativamente motores AC sob carga): a tensão nos terminais do motor satisfaz
V_{m} = E_b + I\,R_{m},
onde:
  • E_b é a força contra-eletromotriz (back‑EMF), proporcional à velocidade angular \omega do motor: E_b = k_e\,\omega ( k_e é constante de máquina);
  • R_{m} é a resistência elétrica interna do enrolamento do motor;
  • I é a corrente do motor, que também cria torque.
    Além disso, o torque útil T do motor é, numa relação linear aproximada,
T = k_t\,I,
onde k_t é a constante de torque. Em regime permanente, para um torque de carga dado T_{\text{load}}, a corrente é aproximadamente I = T_{\text{load}}/k_t.

Passo 6

Juntando tudo e deduzindo a relação entre comprimento do cabo e velocidade.
Substituindo E_b=k_e\omega e escrevendo I em função do torque de carga, temos:
V_{m} = k_e\,\omega + I\,R_{m}.
Mas V_{m} = V_{s} - I\,R_{\text{cab}}. Igualando:
V_{s} - I\,R_{\text{cab}} = k_e\,\omega + I\,R_{m}.
Rearranjando para \omega:
k_e\,\omega = V_{s} - I\,(R_{\text{cab}}+R_{m}),
\omega = \frac{V_{s} - I\,(R_{\text{cab}}+R_{m})}{k_e}.
Se a carga impõe um torque T_{\text{load}} e I = T_{\text{load}}/k_t, então
\omega = \frac{V_{s} - \dfrac{T_{\text{load}}}{k_t}\,(R_{\text{cab}}+R_{m})}{k_e}.
Interpretação direta: um aumento de R_{\text{cab}} (mais cabo) aumenta o termo subtraído no numerador, portanto diminui \omega. Ou seja, mais cabo → maior queda de tensão → menor tensão nos terminais do motor → menor back‑EMF possível → menor velocidade de rotação sob mesma carga.

Passo 7

Explicação física em palavras simples (sem fórmulas):
  • O cabo não é perfeito: quando a serra puxa corrente, parte da tensão da tomada “se perde” ao atravessar o cabo porque o cabo tem resistência.
  • Quanto mais longo (ou mais fino) o cabo, maior essa resistência e maior a perda de tensão.
  • O motor gira porque a tensão aplicada gera corrente que produz torque e porque, em regimes de equilíbrio, a tensão também se “gasta” para vencer a força contra‑eletromotriz proporcional à velocidade. Menos tensão disponível significa menos torque efetivo e/ou menos velocidade de equilíbrio.
  • Portanto, aumentando a distância (comprimento do cabo) a serra tende a perder rotação, principalmente quando o motor está sob carga (cortando material). Em vazio a redução pode ser menor, mas sob esforço o efeito aparece mais.

Passo 8

Exemplo numérico rápido para sentir a ordem de grandeza.
Suponha V_{s}=230\\ \text{V}, corrente de trabalho I=10\\ \text{A}, resistência do cabo por trecho extra de 10\\ \text{m} igual a 0,2\\ \Omega (valor plausível para fio fino). Então
V_{\text{drop}} = I\,R_{\text{cab}} = 10\cdot 0,2 = 2\\ \text{V}.
Isso reduz a tensão nos terminais em 2\\ \text{V}, pouco em relação a 230\\ \text{V} (≈0,9%), mas se o cabo for mais longo ou a corrente maior, a queda aumenta: com I=30\\ \text{A} a queda seria 6\\ \text{V} e o efeito na rotação pode ser perceptível sob carga. Conclusão prática: em cabos muito longos ou correntes grandes, a perda não é desprezível.

Passo 9

Consequências práticas e recomendações rápidas (para prova e uso real)
  • Diminuir R_{\text{cab}} reduz o problema: use cabo mais curto e/ou com maior seção (maior A).
  • Conectores ruins ou contatos oxidados aumentam resistência e agravam a queda de tensão.
  • Em motores AC mais complexos (indução), o princípio é análogo: menor tensão de alimentação reduz torque máximo e, sob carga, causa aumento do deslizamento (queda de velocidade). Em motores sincronizados a velocidade sem carga depende da frequência, mas no uso prático redução de tensão costuma reduzir desempenho.
  • Ponto para prova: sempre relacione aumento de L → aumento de R_{\text{cab}} (por R=\rho L/A) → pela Lei de Ohm V_{\text{drop}}=IR → menor V_m → menor rotação/torque disponível.

Resposta

A rotação da serra diminui quando a distância do cabo aumenta porque um cabo mais longo tem maior resistência ( R_{\text{cab}}=\rho L/A), o que causa uma maior queda de tensão ( V_{\text{drop}}=I\,R_{\text{cab}}) entre a tomada e o motor; com menos tensão nos terminais do motor há menos torque e/ou menor velocidade de equilíbrio, logo a rotação cai.

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