Explique, utilizando a Lei de Ohm, por que a rotação da serra é afetada pela distância do cabo.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar, usando a Lei de Ohm, por que a rotação da serra elétrica muda quando a distância do cabo (entre a tomada e a serra) aumenta.
Informações relevantes que vamos usar (assumidas ou óbvias no contexto):
Informações relevantes que vamos usar (assumidas ou óbvias no contexto):
- Existe uma fonte de tensão fixa
(a tomada). - O cabo que liga a serra tem resistência elétrica que cresce com o comprimento do cabo.
- Quando a serra está em funcionamento ela consome corrente elétrica
. - A rotação do motor da serra depende da tensão aplicada aos terminais do motor e da corrente que ele absorve.
Nada mais é fornecido pelo enunciado; a resolução explicará passo a passo como a Lei de Ohm conecta o comprimento do cabo à rotação.
Passo 2
Apresentando a Lei de Ohm e o que cada símbolo significa.
A Lei de Ohm diz que, para um elemento resistivo, a tensão , a corrente
e a resistência
estão relacionadas por
A Lei de Ohm diz que, para um elemento resistivo, a tensão
Aqui:
-
é a diferença de potencial (em volts) entre os extremos da resistência; -
é a corrente elétrica (em ampères) que passa pela resistência; -
é a resistência elétrica (em ohms).
Essa lei nos permite calcular a queda de tensão que ocorre ao longo de um condutor que carrega corrente.
Passo 3
Como a resistência do cabo depende do comprimento.
A resistência de um fio homogêneo é dada por
A resistência de um fio homogêneo é dada por
onde:
-
é a resistividade do material do fio (em ); -
é o comprimento do fio (em ); -
é a área da seção transversal do fio (em ).
Importante:cresce linearmente com . Ou seja, quanto mais longo o cabo, maior a resistência.
Passo 4
Queda de tensão no cabo quando a serra está ligada.
Quando a serra puxa uma corrente pelo cabo, pela Lei de Ohm a queda de tensão ao longo do cabo é
Quando a serra puxa uma corrente
A tensão disponível nos terminais da serra (tensão que realmente chega ao motor) é a tensão da tomada menos essa queda:
Logo, aumentando
aumenta
, o que aumenta
e reduz
.
Passo 5
Modelo elétrico simples do motor (como a tensão afeta rotação).
Para entender por que a redução de reduz a rotação, usamos um modelo simples de motor (válido especialmente para motores DC ou para entender qualitativamente motores AC sob carga): a tensão nos terminais do motor satisfaz
Para entender por que a redução de
onde:
-
é a força contra-eletromotriz (back‑EMF), proporcional à velocidade angular do motor: ( é constante de máquina); -
é a resistência elétrica interna do enrolamento do motor; -
é a corrente do motor, que também cria torque.
Além disso, o torque útildo motor é, numa relação linear aproximada,
onde
é a constante de torque. Em regime permanente, para um torque de carga dado
, a corrente é aproximadamente
.
Passo 6
Juntando tudo e deduzindo a relação entre comprimento do cabo e velocidade.
Substituindo e escrevendo
em função do torque de carga, temos:
Substituindo
Mas
. Igualando:
Rearranjando para
:
Se a carga impõe um torque
e
, então
Interpretação direta: um aumento de
(mais cabo) aumenta o termo subtraído no numerador, portanto diminui
. Ou seja, mais cabo → maior queda de tensão → menor tensão nos terminais do motor → menor back‑EMF possível → menor velocidade de rotação sob mesma carga.
Passo 7
Explicação física em palavras simples (sem fórmulas):
- O cabo não é perfeito: quando a serra puxa corrente, parte da tensão da tomada “se perde” ao atravessar o cabo porque o cabo tem resistência.
- Quanto mais longo (ou mais fino) o cabo, maior essa resistência e maior a perda de tensão.
- O motor gira porque a tensão aplicada gera corrente que produz torque e porque, em regimes de equilíbrio, a tensão também se “gasta” para vencer a força contra‑eletromotriz proporcional à velocidade. Menos tensão disponível significa menos torque efetivo e/ou menos velocidade de equilíbrio.
- Portanto, aumentando a distância (comprimento do cabo) a serra tende a perder rotação, principalmente quando o motor está sob carga (cortando material). Em vazio a redução pode ser menor, mas sob esforço o efeito aparece mais.
Passo 8
Exemplo numérico rápido para sentir a ordem de grandeza.
Suponha , corrente de trabalho
, resistência do cabo por trecho extra de
igual a
(valor plausível para fio fino). Então
Suponha
Isso reduz a tensão nos terminais em
, pouco em relação a
(≈0,9%), mas se o cabo for mais longo ou a corrente maior, a queda aumenta: com
a queda seria
e o efeito na rotação pode ser perceptível sob carga. Conclusão prática: em cabos muito longos ou correntes grandes, a perda não é desprezível.
Passo 9
Consequências práticas e recomendações rápidas (para prova e uso real)
- Diminuir
reduz o problema: use cabo mais curto e/ou com maior seção (maior ). - Conectores ruins ou contatos oxidados aumentam resistência e agravam a queda de tensão.
- Em motores AC mais complexos (indução), o princípio é análogo: menor tensão de alimentação reduz torque máximo e, sob carga, causa aumento do deslizamento (queda de velocidade). Em motores sincronizados a velocidade sem carga depende da frequência, mas no uso prático redução de tensão costuma reduzir desempenho.
- Ponto para prova: sempre relacione aumento de
→ aumento de (por ) → pela Lei de Ohm → menor → menor rotação/torque disponível.
Resposta
A rotação da serra diminui quando a distância do cabo aumenta porque um cabo mais longo tem maior resistência (
), o que causa uma maior queda de tensão (
) entre a tomada e o motor; com menos tensão nos terminais do motor há menos torque e/ou menor velocidade de equilíbrio, logo a rotação cai.