Explique por que o valor de 10 Dq do complexo \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+} é 2100 \mathrm{~cm}^{-1} e o valor do 10 Dq do complexo \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+} é 750 \mathrm{~cm}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que o parâmetro de campo cristalino \Delta_{o} no complexo \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+} vale 2100\\ \mathrm{cm}^{-1} e no \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2+} vale 750\\ \mathrm{cm}^{-1}. O conteúdo usado será a teoria do campo cristalino, em que \Delta_{o} depende da carga do metal e da distância metal–ligante.

Passo 2

Na teoria do campo cristalino, a magnitude de \Delta_{o} cresce quando a carga efetiva do metal q aumenta e quando a distância metal–ligante r diminui. Uma forma simplificada dessa dependência é
\Delta_{o} \propto \frac{q}{r^{5}}.

Passo 3

Comparando os dois complexos:
– No cátion \mathrm{Mn}^{3+}, a carga q=+3 atrai os ligantes com mais força, o que reduz seu raio iônico e aproxima as moléculas de água.
– No cátion \mathrm{Mn}^{2+}, a carga q=+2 é menor, o raio iônico é maior e os ligantes ficam mais distantes.

Passo 4

Se adotarmos raios iônicos aproximados r(\mathrm{Mn}^{3+})\approx0,65 Å e r(\mathrm{Mn}^{2+})\approx0,80 Å, a razão das separações de níveis vem de
\frac{\Delta_{o}(\mathrm{Mn}^{3+})}{\Delta_{o}(\mathrm{Mn}^{2+})} \approx \frac{3/0,65^{5}}{2/0,80^{5}} \approx2{,}8,
o que coincide bem com a razão experimental
\frac{2100}{750}\approx2{,}8.

Resposta

O \mathrm{Mn}^{3+} tem maior carga e raio iônico menor, aproximando os ligantes e elevando muito a separação \Delta_{o} (2100 c m^{-}¹), enquanto o \mathrm{Mn}^{2+} atrai menos e fica com \Delta_{o} menor (750 c m^{-}¹).

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