Explique como uma variação de temperatura gera tensões internas em uma estrutura ou conjunto montado.

Passo 1

O enunciado pergunta como uma variação de temperatura gera tensões internas em uma estrutura ou conjunto montado. Esse é um tópico de mecânica dos sólidos envolvendo expansão térmica, compatibilidade de deformações e estabilidade estrutural. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de coeficiente de dilatação térmica, deformação térmica livre, condições de contorno (engaste ou ligação rígida) e da lei de Hooke para relacionar deformação e tensão.

Passo 2

Quando um corpo homogêneo sofre uma variação de temperatura \Delta T sem qualquer restrição, ele se dilata livremente. A deformação térmica livre é dada por
\varepsilon_{\text{th}} = \alpha\,\Delta T,
onde \alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear. Nesse caso não há geração de tensão porque nada impede essa deformação.

Passo 3

Se, em vez disso, a estrutura estiver engastada ou conectada rigidamente a outras partes, ela não pode expandir livremente. A condição de contorno impõe que o alongamento total seja nulo ( \varepsilon_{\text{total}}=0). Então a deformação mecânica \varepsilon_{\text{mech}} deve cancelar a térmica:
\varepsilon_{\text{total}} = \varepsilon_{\text{mech}} + \varepsilon_{\text{th}} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon_{\text{mech}} = -\,\alpha\,\Delta T.

Passo 4

Aplicando a lei de Hooke para materiais elásticos lineares, a tensão gerada é
\sigma = E\,\varepsilon_{\text{mech}} = -\,E\,\alpha\,\Delta T,
onde E é o módulo de elasticidade. O sinal negativo indica que, para \Delta T>0, aparece uma tensão de compressão; para \Delta T<0, aparece tração.

Passo 5

Em um conjunto montado com materiais diferentes (ou geometrias que impedem parte da expansão), cada peça quer dilatar com sua própria \alpha e E. A compatibilidade de deslocamentos e o equilíbrio de forças internas obrigam o conjunto a equilibrar essas diferenças, gerando tensões de tração/compressão em cada membro. Se a variação de temperatura não for uniforme, surgem ainda gradientes térmicos que provocam curvaturas e tensões adicionais por flexão.

Resposta

Uma variação de temperatura impõe uma deformação térmica \varepsilon_{\text{th}}=\alpha\,\Delta T. Se essa deformação for impedida pelas ligações ou por restrições geométricas, aparece uma deformação mecânica \varepsilon_{\text{mech}}=-\alpha\,\Delta T, que, via lei de Hooke, gera uma tensão interna
\sigma = -\,E\,\alpha\,\Delta T.
Em conjuntos com materiais distintos ou gradientes de temperatura, as incompatibilidades de dilatação provocam esforços internos de tração, compressão e flexão.

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