Explique como uma variação de temperatura gera tensões internas em uma estrutura ou conjunto montado.
Passo 1
O enunciado pergunta como uma variação de temperatura gera tensões internas em uma estrutura ou conjunto montado. Esse é um tópico de mecânica dos sólidos envolvendo expansão térmica, compatibilidade de deformações e estabilidade estrutural. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de coeficiente de dilatação térmica, deformação térmica livre, condições de contorno (engaste ou ligação rígida) e da lei de Hooke para relacionar deformação e tensão.
Passo 2
Quando um corpo homogêneo sofre uma variação de temperatura
sem qualquer restrição, ele se dilata livremente. A deformação térmica livre é dada por
onde
é o coeficiente de dilatação térmica linear. Nesse caso não há geração de tensão porque nada impede essa deformação.
Passo 3
Se, em vez disso, a estrutura estiver engastada ou conectada rigidamente a outras partes, ela não pode expandir livremente. A condição de contorno impõe que o alongamento total seja nulo (
). Então a deformação mecânica
deve cancelar a térmica:
Passo 4
Aplicando a lei de Hooke para materiais elásticos lineares, a tensão gerada é
onde
é o módulo de elasticidade. O sinal negativo indica que, para
, aparece uma tensão de compressão; para
, aparece tração.
Passo 5
Em um conjunto montado com materiais diferentes (ou geometrias que impedem parte da expansão), cada peça quer dilatar com sua própria
e
. A compatibilidade de deslocamentos e o equilíbrio de forças internas obrigam o conjunto a equilibrar essas diferenças, gerando tensões de tração/compressão em cada membro. Se a variação de temperatura não for uniforme, surgem ainda gradientes térmicos que provocam curvaturas e tensões adicionais por flexão.
Resposta
Uma variação de temperatura impõe uma deformação térmica
. Se essa deformação for impedida pelas ligações ou por restrições geométricas, aparece uma deformação mecânica
, que, via lei de Hooke, gera uma tensão interna
Em conjuntos com materiais distintos ou gradientes de temperatura, as incompatibilidades de dilatação provocam esforços internos de tração, compressão e flexão.